Circuito RLC

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En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primero orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).

Circuito RLC en serie[editar]

Circuito RLC en serie.

Circuito sometido a un escalón de tensión[editar]

Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión E \, , la ley de las mallas impone la relación:

E = u_C + u_L + u_R = u_C + L \frac{di}{dt} + R_ti

Introduciendo la relación característica de un condensador:

 i_C = i = C \frac{du_C}{dt}

Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden:

E = u_C +  LC \frac{d^2u_C}{dt^2} + R_tC \frac{du_C}{dt}

Donde:

En el casos de un régimen sin pérdidas, esto es para R_t = 0 \, , se obtiene una solución de la forma:

u_c = E \cos \left( \frac{2 \pi t}{T_0} + \varphi \right)
 T_0 = 2\pi \sqrt{LC}

Donde:

  • T0 el periodo de oscilación, en segundos;
  • φ la fase en el origen (lo más habitual es elegirla para que φ = 0)

Lo que resulta:

 f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

Donde f_0 es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).

Circuitos sometidos a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente:

\underline {U_G} = \underline {U_C} +\underline {U_L} +\underline {U_R}

siendo, introduciendo las impedancias complejas:

\underline {U_G} = - \frac{j}{C \omega} \underline I + j L \omega \underline I + R_{t} \underline I = \bigg[ R_t + j \frac{LC \omega^2 - 1}{C \omega} \bigg]  \underline I

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

\omega_0= \frac{1}{\sqrt{LC}}

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

\underline {U_G} = \underline {U_R} = R_t \underline I
y se obtiene: \underline {U_L} = - \underline {U_C} = \frac{j}{R_t} \sqrt{\frac{L}{C}} \underline {U_G}

Circuito RLC en paralelo[editar]

Circuito RLC en paralelo.

 i_r     =  \frac{u}{R}
 \frac{di_l}{dt} = \frac{u}{L}
 i_c = \frac{dq}{dt} = C \frac{du}{dt}

ya que  q = C u\,

 i = i_r + i_l + i_c \,

 \frac{di}{dt} = C \frac{d^2u}{dt^2} + \frac{1}{R} \frac{du}{dt} + \frac{u}{L}

Atención, la rama C es un corto-circuito: no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.

Las dos condiciones iniciales son:

  •  i_{l0} \, conserva su valor antes de la puesta en tensión (porque la inductancia se opone a la variación de corriente).
  •  q_0 \, conserva su valor antes de la puesta en tensión  u_0 = \frac{q_0}{C}.

Circuito sometido a una tensión sinusoidal[editar]

La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona:

\underline I=\underline {I_r} + \underline {I_l} +\underline {I_c}

Siendo, introduciendo las impedancias complejas:

\underline I = \frac{1}{R} \underline U + \frac{1}{j L \omega} \underline U + j C \omega \underline U
siendo : \underline I = \left[ \frac{1}{R} + j (C \omega - \frac{1}{L \omega}) \right] \underline U

La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por:

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}

Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:

\underline I = \underline {I_r} = \frac{1}{R}\underline U
y se obtiene: \underline {I_c} = -\underline {I_l} = j \sqrt{ \frac{C}{L}} \underline U

Utilización de los circuitos RLC[editar]

Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia. Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductancias y condensadores: se habla entonces de "red LC".

Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]