Carta (matemática)

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CartaGeometriaDiferencial.png

Carta se incluye en terminología matemática en el sentido cartográfico, el objetivo es el de unir una serie de cartas o “mapas” para que nos permitan definir completamente una atlas o “colección de mapas” de la totalidad de un espacio topológico al que queremos estudiar.

Para una ampliación contextual de la definición vea variedades diferenciables.

Definición de cartas[editar]

Dado un espacio topológico, llamaremos carta de dimensión en a un par tal que la aplicación cumpla que sea un abierto y sea un homeomorfismo(biyectiva, continua e inversa continua).

Notas

  • Diremos que es un abierto coordenado.
  • Si , diremos que es un entorno coordenado de .
  • Si , diremos que la carta está centrada en .

Ejemplos triviales[editar]

1) Si podemos ver que es carta .

2) Si pordemos ver que es carta .

3) Si podemos ver que es carta, también lo es .

Demostración:

es espacio topológico, , luego es biyectiva y como es continua tenemos un homeomorfismo.

4) Si podemos ver que es carta para:

.

Estereográfica1D.gif

5) Si podemos ver que es carta para:

la proyección estereográfica .
Caso particular en el que n=2

6) Si podemos ver que es carta para:

.

Bibliografía[editar]

  • William M. Boothby, An Introduction to Differenciable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd ed. San Diego: Academic Press, 1986.
  • Carmo, M. do, Riemannian Geometry. Boston: Birkhäuser, 1993.
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  • Spivak, Michael, Cálculo en variedades. Reverté (1988), ISBN 84-291-5142-7
  • Spivak, Michael, A comprehensive introduction to differential geometry,volume I, Publish or Perish, Inc, Houston, Texas, 1999, ISBN 0-914098-87-X.