Cadena de Ehrenfest

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Simulación de una Cadena de Ehrenfest con 20 bolas, distribución inicial 10-10 y 50 pasos.

La cadena de Ehrenfest, llamada así en honor al físico y matemático austriaco Paul Ehrenfest, es una cadena de Márkov en tiempo discreto usada para modelar el intercambio de moléculas de gas entre dos urnas.

Supongamos que tenemos dos urnas, y . En ellas están distribuidas d bolas numeradas; en cada paso, se elige un número al azar entre {1,2,...,d}. A continuación se observa en qué urna está la bola con el número elegido y se cambia de urna.

Modelo[editar]

Sea la variable aleatoria que denota el número de bolas contenidas en la urna al tiempo n. El espacio de estados será entonces E={0,1,2,...,d} y la matriz de transición estará dada por:

Propiedades[editar]

Para la cadena de Ehrenfest:

  • La cadena es irreducible.
  • Todos sus estados son recurrentes.
  • La cadena es positivo-recurrente (pues todos sus estados lo son).

Como consecuencia de las anteriores propiedades, resulta que la cadena tiene un único vector de probabilidad invariante para su matriz de transición y está dado por:

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • M.E. Caballero et ál, Cadenas de markov: un enfoque elemental, 2ª edición, aportaciones matemáticas, pp. 164.