Autonúmero

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Un autonúmero o número colombiano[1]​ es un número entero que no puede escribirse como la suma de cualquier otro número entero n y los dígitos individuales de n. Esta propiedad es específica de la base utilizada para representar tales números enteros; 20 es un autonúmero, en base 10, porque no hay una combinación posible: todo n < 15 da como resultado algún número menor que 20 y todos los demás n dan como resultado un número mayor que 20; 21 no es autonúmero porque puede escribirse como 15 + 1 + 5 usando n = 15.

Estos números fueron descritos por primera vez en 1949 por el matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar. También propuestos por el matemático colombiano[2]Bernardo Recamán Santos.

Los primeros autonúmeros en base 10 son:

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 20 , 31 , 42 , 53 , 64 , 75 , 86 , 97 , 108 , 110 , 121 , 132 , 143 , 154 , 165 , 176 , 187 , 198 , 209 , 211 , 222 , 233 , 244 , 255 , 266 , 277 , 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, ... (sucesión A003052 en OEIS)

Una búsqueda de los números uno mismo puede aparecer números autodescriptivos, que son similares a los números de uno mismo en ser la base-dependiente, pero muy diferente en la definición y mucho menos en la frecuencia.

Propiedades[editar]

En general, para bases pares, todos los números impares por debajo del número de base son autonúmeros, ya que cualquier número por debajo de tal número tendría que ser un número de 1 dígito que cuando se añade a su dígito se traduciría en un número par. Para bases impares, todos los números impares son autonúmeros.[3]

El conjunto de los autonúmeros en una base dada q es infinito y tiene una densidad asintótica positiva; cuando q es impar, esta densidad es ½.[3]

Referencias[editar]

  1. Weisstein, Eric W. «Self Number». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. Consultado el 15 de abril de 2016. 
  2. Recaman, Bernardo; Bange, D. W. (1974-4). «E2408». The American Mathematical Monthly 81 (4): 407. doi:10.2307/2319017. Consultado el 24 de octubre de 2019. 
  3. a b Sándor, Jozsef; Crstici, Borislav (2004). Handbook of number theory II. páginas. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 32–36. ISBN 1-4020-2546-7. Consultado el 15 de abril de 2016.