Análogo dimensional del Cubo de Rubik

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Un Análogo dimensional del Cubo de Rubik es un rompecabezas cuya geometría y funcionamiento son análogos a los del Cubo de Rubik, es decir puede ser un hipercubo de cualquier número de dimensiones. Estos análogos tienen piezas diferentes, donde d es el número de dimensiones del hipercubo, y n es el número partes en las que se divide cualquiera de las líneas que unen dos vértices del mismo. El conocido cubo de Rubik es un hipercubo con = 27 piezas cúbicas, de las cuales una es invisible por estar en el centro del cubo. Dado que la mecánica de un objeto de 4 dimensiones o más no puede ser representada físicamente, todos estos rompecabezas análogos existen únicamente como software, siendo el más popular el programa "Magic Cube 4d".

Un rompecabezas de teseracto 4 x 4 x 4 x 4, una de las "caras" permanece oculta a la vista en su representacion gráfica

Estructura[editar]

Cada uno de los análogos tiene sus piezas cubiertas por estampitas de colores, las cuales tienen dimensiones. Sin embargo, sólo un subconjunto de las piezas muestran sus estampitas al exterior, es decir hay piezas con un distinto número de estampitas visibles en d dimensiones. Por ejemplo, en el Cubo de Rubik existen piezas que tienen 0, 1, 2, y 3 estampitas. En general los análogos contienen tipos distintos de piezas. Para cada tipo distinto de piezas se puede conocer el número total de ellas en el rompecabezas a través de la fórmula

Donde d es el número de dimensiones, s es el número de estampitas de un tipo de pieza particular, y es el número de combianaciones de d cosas tomadas en s, lo que es igual a

Si añadimos a nuestra fórmula el operador obtenemos una expresión para el número de piezas de cualquier n, d, y s

A partir de estos planteamientos podemos deducir el número de piezas de todos los tipos, por ejemplo de un análogo de la forma :

d\s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Piezas totales Estampitas totales
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 2
2 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 9 12
3 1 6 12 8 0 0 0 0 0 0 0 27 54
4 1 8 24 32 16 0 0 0 0 0 0 81 216
5 1 10 40 80 80 32 0 0 0 0 0 243 810
6 1 12 60 160 240 192 64 0 0 0 0 729 2916
7 1 14 84 280 560 672 448 128 0 0 0 2187 10206
8 1 16 112 448 1120 1792 1792 1024 256 0 0 6561 34992
9 1 18 144 672 2016 4032 5376 4608 2304 512 0 19683 118098
10 1 20 180 960 3360 8064 13440 15360 11520 5120 1024 59049 393660