Análisis de la covarianza

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El análisis de la covarianza o ANCOVA, acrónimo del inglés analysis of covariance, es un modelo lineal general con una variable cuantitativa y uno o más factores. El ANCOVA es una fusión del ANOVA y de la regresión lineal múltiple. Es un procedimiento estadístico que permite eliminar la heterogeneidad causada en la variable de interés (variable dependiente) por la influencia de una o más variables cuantitativas (covariables). Básicamente, el fundamento del ANCOVA es un ANOVA al que a la variable dependiente se le ha eliminado el efecto predicho por una o más covariables por regresión lineal múltiple. La inclusión de covariables puede aumentar la potencia estadística porque a menudo reduce la variabilidad.

Ecuaciones[editar]

ANCOVA de un factor[editar]

El análisis de un factor es apropiado cuando se dispone de tres o más grupos. En los diseños equilibrados, cada grupo tiene el mismo número de datos (individuos), los cuales idealmente han sido asignados al azar a cada grupo a partir de una muestra original preferiblemente homogénea.

Calculando la suma de las desviaciones al cuadrado para la variable independiente X y la variable dependiente Y[editar]

Las sumas de las desviaciones al cuadrado o sumas de cuadrados (SS): , , y deben ser calculadas usando las siguientes ecuaciones para la variable dependiente, Y. La SS para la covariable también debe ser calculada; los dos valores necesarios son y .

La suma de cuadrados total define una la variabilidad del total de individuos :

La suma de cuadrados para los tratamientos define la variabilidad entre las poblaciones o grupos. representa el número de grupos.

La suma de cuadrados del error define la variabilidad residual dentro de cada grupo. representa el número de individuos en un grupo dado:

La suma de cuadrados total es igual a la suma de cuadrados de los tratamientos y la suma de cuadrados del error (propiedad de aditividad de las sumas de cuadrados y de los grados de libertad, característica del ANOVA).

Cálculo de la covarianza de X e Y[editar]

La sumas de las covarianzas ( y ) definen la covarianza de X e Y.

Ajuste de SSTy[editar]

Las correlaciones entre X e Y son para el total y para el error.

La proporción de covarianza es sustraída de la dependiente; valores de :

Ajuste de las medias de cada grupo k[editar]

La media de cada grupo es ajustada del siguiente modo:

Análisis usando los valores de la suma de cuadrados[editar]

Finalmente obtenemos la varianza de los tratamientos libre de la covarianza, donde (grados de libertad de los tratamientos) es igual a y (grados de libertad del error) es igual a . Puede apreciarse que cada covariable elimina un grado de libertad.

El estadístico F se obtiene de:

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]