Algoritmo de Gauss-Legendre

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El algoritmo de Gauss-Legendre es un algoritmo para computar los dígitos de π.

El método se basa en los trabajos individuales de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833) combinados con algoritmos modernos para la multiplicación y la raíz cuadrada. Sustituye repetidamente dos números por sus medias aritmética y geométrica, para obtener una aproximación a su media aritmético-geométrica.

La versión que se presenta aquí se conoce también como el algoritmo de Brent-Salamin (o Salamin-Brent); que fue descubierto en 1975 y de forma independiente por Richard Brent y Eugene Salamin. Se usó entre el 18 y el 20 de septiembre de 1999 para calcular los primeros 206.158.430.000 dígitos decimales de π, y el resultado se comprobó usando el algoritmo de Borwein.

Algoritmo[editar]

1. Establecimiento del valor inicial:

2. Repetir las siguientes instrucciones hasta que la diferencia entre y se encuentre dentro de la precisión deseada:

3. π se aproxima usando , y como:

Las primeras tres iteraciones dan:

El algoritmo tiene naturaleza convergente de segundo orden, que esencialmente significa que el número de dígitos correctos se duplica con cada paso del algoritmo.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]