Lógica

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Esquema del modus ponens, una regla de inferencia fundamental de la lógica proposicional.

La lógica es la ciencia formal y rama tanto de la filosofía como de las matemáticas que estudia los principios de la demostración y la inferencia válida,[1]​ las falacias, las paradojas y la noción de verdad.[2]​

La lógica matemática es la rama más matemática de la lógica, que estudia la inferencia mediante sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica modal. La lógica computacional es la aplicación de la lógica matemática a las ciencias de la computación. La lógica filosófica utiliza los métodos y resultados de la lógica moderna para el estudio de problemas filosóficos.

Los orígenes de la lógica se remontan a la Edad Antigua, con brotes independientes en China, India y Grecia. Desde entonces, la lógica tradicionalmente se considera una rama de la filosofía, pero en el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica matemática, y por lo tanto ahora también se considera parte de las matemáticas, e incluso una ciencia formal independiente.

Etimología y acepciones

La palabra «lógica» deriva del griego antiguo λογική logikḗ, que significa «dotada de razón, intelectual, dialéctica, argumentativa» y que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio».

En el lenguaje cotidiano, expresiones como «lógica» o «pensamiento lógico» aportan también un sentido alrededor de un «pensamiento lateral» comparado, haciendo los contenidos de la afirmación coherentes con un contexto, bien sea del discurso o de una teoría de la ciencia, o simplemente con las creencias o evidencias transmitidas por la tradición cultural.

Del mismo modo existe el concepto sociológico y cultural de lógica como, p.e. «la lógica de las mujeres», «lógica deportiva», etc. que, en general, podríamos considerar como «lógica cotidiana» - también conocida como «lógica del sentido común».

En estas áreas la «lógica» suele tener una referencia lingüística en la pragmática.

Un argumento en este sentido tiene su «lógica» cuando resulta convincente, razonable y claro; en definitiva cuando cumple una función de eficacia. La habilidad de pensar y expresar un argumento así corresponde a la retórica, cuya relación con la verdad es una relación probable.

Temas

Inferencia

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La inferencia es el proceso por el cual se derivan conclusiones a partir de premisas o hipótesis iniciales.[3]​ Cuando una conclusión se sigue de sus premisas o hipótesis de partida, por medio de deducciones lógicas válidas, se dice que las premisas implican (infieren) la conclusión.

La inferencia es el objeto de estudio tradicional de la lógica, así como la vida es el objeto de estudio de la biología. La lógica investiga los fundamentos por los cuales algunas inferencias son aceptables, y otras no. Cuando una inferencia es aceptable, lo es por su estructura lógica y no por el contenido específico del argumento o el lenguaje utilizado (retórica). Por esto se construyen sistemas lógicos que capturan los factores relevantes de las deducciones que aparecen en el lenguaje natural.[4]​

Tradicionalmente, se distinguen tres clases de inferencias: las deducciones, las inducciones y las abducciones, aunque a veces se cuenta a la abducción como un caso especial de inducción.[5]​ Las inducciones se estudian desde la lógica inductiva y el problema de la inducción. Las deducciones, en cambio, son estudiadas por la mayor parte de la lógica contemporánea.[6]​

En las investigaciones sobre la inteligencia artificial, la inferencia es la operación lógica utilizada en los motores de inferencia de los sistemas expertos.[cita requerida]

Validez

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En lógica, la validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una consecuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivamente válido.[7]​ Algunos consideran estas dos nociones idénticas y usan ambos términos indistintamente. Otros, sin embargo, consideran que puede haber argumentos que no sean deductivamente válidos, como las inducciones. En cualquier caso, de las inducciones a veces se dice que son buenas o malas, en vez de válidas o inválidas.

Ejemplos de argumentos deductivamente válidos son los siguientes:

  1. Si está soleado, entonces es de día.
  2. Está soleado.
  3. Por lo tanto, es de día.
  1. Si no es lunes, entonces es martes.
  2. No es lunes.
  3. Por lo tanto, es martes.
  1. Todos los planetas giran alrededor del Sol.
  2. Marte es un planeta.
  3. Por lo tanto, Marte gira alrededor del Sol.

Para que un argumento sea lo que le da principalmente la validez a un argumento es la seguridad con lo que lo dice la persona y que tenga razón con lo que dice deductivamente válido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Sólo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas. La lógica formal exige únicamente una relación condicional entre las premisas y la conclusión. Esto es: que si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es (esta es la caracterización semántica de la noción de consecuencia lógica); o alternativamente: que la conclusión sea deducible de las premisas conforme a las reglas de un sistema lógico (esta es la caracterización sintáctica de la noción de consecuencia lógica). Si un argumento, además de ser válido, tiene premisas verdaderas, entonces se dice que es sólido.

Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas, y la lógica las estudia mediante sistemas formales.[8]​

Falacias

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En lógica, una falacia (del latín fallacia ‘engaño’) es un argumento que parece válido, pero no lo es.[9]​[10]​ Algunas falacias se cometen intencionadamente para persuadir o manipular a los demás, mientras que otras se cometen sin intención debido a descuidos o ignorancia. En ocasiones las falacias pueden ser muy sutiles y persuasivas, por lo que se debe poner mucha atención para detectarlas.[11]​

Que un argumento sea falaz no implica que sus premisas o su conclusión sean falsas ni que sean verdaderas. Un argumento puede tener premisas y conclusión verdaderas y aun así ser falaz. Lo que hace falaz a un argumento es la invalidez del argumento en sí. De hecho, inferir que una proposición es falsa porque el argumento que la contiene por conclusión es falaz es en sí una falacia conocida como argumento ad logicam.[12]​

El estudio de las falacias se remonta por lo menos hasta Aristóteles, quien en sus Refutaciones sofísticas identificó y clasificó trece clases de falacias.[9]​ Desde entonces se han agregado a la lista cientos de otras falacias y se han propuesto varios sistemas de clasificación.[13]​

Las falacias son de interés no solo para la lógica, sino también para la política, la retórica, el derecho, la ciencia, la religión, el periodismo, la mercadotecnia, el cine y, en general, cualquier área en la cual la argumentación y la persuasión sean de especial relevancia.

Paradojas

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El cubo imposible es un objeto paradójico.
Una paradoja (del latín paradoxa, ‘lo contrario a la opinión común’) o antilogía es una idea lógicamente contradictoria u opuesta a lo que se considera verdadero a la opinión general.[14]​ También se considera paradoja a una proposición en apariencia falsa o que infringe el sentido común, pero no conlleva una contradicción lógica, en contraposición a un sofisma, que solo aparenta ser un razonamiento válido.[15]​ Algunas paradojas son razonamientos en apariencia válidos, que parten de premisas en apariencia verdaderas, pero que conducen a contradicciones o situaciones contrarias al sentido común.[16]​ En la retórica, es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que implican contradicción. Las paradojas son estímulo para la reflexión y a menudo los filósofos se sirven de ellas para revelar la complejidad de la realidad. La paradoja también permite demostrar las limitaciones de la comprensión humana; la identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen sencillos y razonables ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.[17]​

Verdad

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La Verdad y la Falsedad por Alfred Stevens, 1857-66.
El Tiempo salvando a la Verdad de la Falsedad y de la Envidia, tela de François Lemoyne, 1737.
La verdad es la coincidencia entre una afirmación y los hechos, o la realidad a la que dicha afirmación se refiere.[18]​ El término se usa en un sentido técnico en diversos campos como la filosofía, la lógica, las matemáticas y la ciencia.

El uso de la palabra verdad abarca asimismo la honestidad, la buena fe y la sinceridad humana en general; también el acuerdo de los conocimientos con las cosas que se afirman como realidades: los hechos o la cosa en particular;[19]​ y, finalmente, la relación de los hechos o las cosas en su totalidad en la constitución del Todo, el Universo.[20]​

Las cosas son verdaderas cuando son «fiables», cuando cumplen lo que ofrecen.[21]​[22]​

El término no tiene una única definición en la que estén de acuerdo la mayoría de los estudiosos y las teorías sobre la verdad continúan siendo ampliamente debatidas. Hay posiciones diferentes acerca de cuestiones como:

Este artículo procura introducir las principales interpretaciones y perspectivas, tanto históricas como actuales, acerca de este concepto.

La pregunta por la verdad es y ha sido objeto de debate entre teólogos, filósofos y lógicos a lo largo de los siglos considerándose un tema concerniente al alma y al estudio de una llamada psicología racional dentro del campo de la filosofía.

En la actualidad es un tema de investigación científica así como de fundamentación filosófica:[23]​

Ramas

Lógica matemática

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La lógica matemática, también llamada lógica simbólica, lógica teorética, lógica formal o logística,[27]​ es el estudio formal y simbólico de la lógica, y su aplicación a algunas áreas de la matemática y la ciencia. Comprende la aplicación de las técnicas de la lógica formal a la construcción y el desarrollo de las matemáticas y el razonamiento matemático, y conversamente la aplicación de técnicas matemáticas a la representación y el análisis de la lógica formal. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel crucial en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.

La lógica matemática estudia la inferencia mediante la construcción de sistemas formales como la lógica proposicional, la lógica de primer orden o la lógica modal. Estos sistemas capturan las características esenciales de las inferencias válidas en los lenguajes naturales, pero al ser estructuras formales susceptibles de análisis matemático, permiten realizar demostraciones rigurosas sobre ellas.

La lógica matemática se suele dividir en cuatro áreas: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la computabilidad. La teoría de la demostración y la teoría de modelos fueron el fundamento de la lógica matemática. La teoría de conjuntos se originó en el estudio del infinito por Georg Cantor y ha sido la fuente de muchos de los temas más desafiantes e importantes de la lógica matemática, desde el teorema de Cantor, el axioma de elección y la cuestión de la independencia de la hipótesis del continuo, al debate moderno sobre grandes axiomas cardinales. La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación. La teoría de la computabilidad captura la idea de la computación en términos lógicos y aritméticos. Sus logros más clásicos son la indecidibilidad del Entscheidungsproblem de Alan Turing y su presentación de la tesis de Church-Turing. Hoy en día, la teoría de la computabilidad se ocupa principalmente del problema más refinado de las clases de complejidad (¿cuándo es un problema eficientemente solucionable?) y de la clasificación de los grados de insolubilidad.

La lógica matemática también estudia las definiciones de nociones y objetos matemáticos básicos como conjuntos, números, demostraciones y algoritmos. La lógica matemática estudia las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades metalógicas de los mismos.

En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática no es un método para descubrir verdades del mundo físico real, sino solo una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.

Por otra parte, la lógica matemática no estudia el concepto de razonamiento humano general o el proceso creativo de construcción de demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos pero con lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino solo de demostraciones y razonamientos que se pueden formalizar por completo.

Lógica computacional

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Este aviso fue puesto el 17 de mayo de 2009.
Diagrama visual de lógica

La lógica computacional es la misma lógica matemática aplicada al contexto de las ciencias de la computación. Su uso es fundamental en varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.

La lógica se extiende al corazón de la informática a medida que surge como una disciplina: El trabajo de Alan Turing sobre el Entscheidungsproblem seguido del trabajo de Kurt Gödel sobre teoremas incompletos. La noción de la computadora de uso general que surgió de este trabajo fue de gran importancia para los diseñadores de la maquinaria informática en la década de 1940.

En los años 50 y 60, investigaciones predijeron que, cuando el conocimiento humano se pudiera expresar usando la lógica con notaciones matemáticas, sería posible crear una máquina capaz de razonar o una inteligencia artificial. Esto fue más difícil de lo esperado a causa de la complejidad del razonamiento humano. En la lógica de programación, un programa consiste en una colección de axiomas y reglas. Los sistemas de programación lógicos (como Prolog) calculan las consecuencias de los axiomas y las reglas organizadas para responder a una consulta.

Hoy en día, la lógica es extensamente aplicada en los campos de inteligencia artificial y de ciencias de computación, y estos campos proporcionan una rica fuente de problemas en la lógica formal e informal. La teoría de la argumentación es un buen ejemplo de cómo la lógica está siendo aplicada a la inteligencia artificial. El sistema de clasificación computacional ACM, en particular, considera:

  • Sección F.3 en Lógicas y significados de programas y F.4 en Lógica matemática y lenguajes formales como parte de la teoría de la ciencia de computación: este trabajo cubre la semántica formal de los lenguajes de programación tan bien como el trabajo de métodos formales como la lógica de Hoare.
  • Lógica booleana como fundamento en el hardware de la computadora, particularmente la sección del sistema B.2 en la estructura aritmética y lógica, relacionado con operadores AND, NOT y OR.
  • Muchos formalismos lógicos fundamentales son esenciales para la sección I.2 sobre inteligencia artificial, por ejemplo la lógica modal y la lógica por defecto en los formalismos y métodos de representación del conocimiento, las cláusulas de Horn en la programación lógica y la lógica de descripción.
Además, las computadoras se pueden usar como herramientas para los lógicos. Por ejemplo, en lógica simbólica y lógica matemática, las pruebas de los seres humanos pueden ser asistidas por computadoras. Usando la prueba automatizada del teorema, las máquinas pueden encontrar y comprobar pruebas, así como trabajar con las pruebas demasiadas largas como para escribir a mano.

Lógica filosófica

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Entendida en un sentido estricto, la lógica filosófica es el área de la filosofía que estudia la aplicación de métodos lógicos a problemas filosóficos, a menudo en forma de sistemas lógicos extendidos como la lógica modal. Algunos teóricos conciben la lógica filosófica en un sentido más amplio como el estudio del alcance y la naturaleza de la lógica en general. En este sentido, la lógica filosófica puede considerarse idéntica a la filosofía de la lógica, que incluye temas adicionales como la definición de la lógica o la discusión de los conceptos fundamentales de la lógica. El presente artículo trata la lógica filosófica en el sentido estricto, en el que constituye un campo de investigación dentro de la filosofía de la lógica.

Un tema importante para la lógica filosófica es la cuestión de cómo clasificar la gran variedad de sistemas lógicos no clásicos, muchos de los cuales son de origen bastante reciente. Una forma de clasificación que se encuentra a menudo en la literatura es distinguir entre lógicas extendidas y lógicas desviadas. La lógica misma puede definirse como el estudio de la inferencia válida. La lógica clásica es la forma dominante de la lógica y articula reglas de inferencia de acuerdo con intuiciones lógicas compartidas por muchos, como el principio del tercero excluido, la eliminación de la doble negación y la bivalencia de la verdad.

Las lógicas extendidas son sistemas lógicos que se basan en la lógica clásica y sus reglas de inferencia, pero la extienden a nuevos campos introduciendo nuevos símbolos lógicos y las correspondientes reglas de inferencia que rigen estos símbolos. En el caso de la lógica modal alética, estos nuevos símbolos se utilizan para expresar no solo lo que es verdadero simpliciter, sino también lo que es posible o necesariamente verdadero. A menudo se combina con la semántica de los mundos posibles, que sostiene que una proposición es posiblemente verdadera si es verdadera en algún mundo posible, mientras que es necesariamente verdadera si es verdadera en todos los mundos posibles. La lógica deóntica pertenece a la ética y proporciona un tratamiento formal de las nociones éticas, como la obligación y el permiso. La lógica temporal formaliza las relaciones temporales entre proposiciones. Esto incluye ideas como si algo es verdadero en algún momento o todo el tiempo y si es verdadero en el futuro o en el pasado. La lógica epistémica pertenece a la epistemología. Puede usarse para expresar no solo lo que es el caso, sino también lo que alguien cree o sabe que es el caso. Sus reglas de inferencia articulan lo que se desprende del hecho de que alguien tiene estos tipos de estados mentales. Las lógicas de orden superior no aplican directamente la lógica clásica a ciertos subcampos nuevos dentro de la filosofía, sino que la generalizan al permitir la cuantificación no solo sobre individuos sino también sobre predicados.

Las lógicas desviadas, en contraste con estas formas de lógicas extendidas, rechazan algunos de los principios fundamentales de la lógica clásica y a menudo son vistas como sus rivales. La lógica intuicionista se basa en la idea de que la verdad depende de la verificación a través de una prueba. Esto la lleva a rechazar ciertas reglas de inferencia encontradas en la lógica clásica que no son compatibles con esta suposición. La lógica libre modifica la lógica clásica para evitar los presupuestos existenciales asociados al uso de términos singulares posiblemente vacíos, como nombres y descripciones definidas. Las lógicas plurivalentes permiten valores de verdad adicionales además de verdadero y falso. Por lo tanto, rechazan el principio de bivalencia de la verdad. Las lógicas paraconsistentes son sistemas lógicos capaces de lidiar con contradicciones. Lo hacen evitando el principio de explosión que se encuentra en la lógica clásica. La lógica relevante es una forma prominente de lógica paraconsistente. Rechaza la interpretación puramente funcional de verdad del condicional material al introducir el requisito adicional de relevancia: para que el condicional sea verdadero, su antecedente tiene que ser relevante para su consecuente.

Lógica informal

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La lógica informal, o lógica no formal, es el estudio de los argumentos a posteriori en oposición al estudio técnico y teórico de la lógica matemática. Esta parte de la lógica se dedica principalmente a diferenciar entre formas correctas e incorrectas en que se desarrolla el lenguaje y el pensamiento cotidiano, en especial al estudio de los procesos para obtener conclusiones a partir de información dada, sin importar su forma lógica. Parte de que el pensamiento y el lenguaje humano es a menudo incorrecto, o tendencioso. Surgió en la década de los años 1970 como un subcampo de la filosofía. La primera obra en hablar acerca de esta disciplina fue La lógica y la retórica contemporánea (1971) de Howard Kahane.

Historia

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La historia de la lógica documenta el desarrollo de la lógica en varias culturas y tradiciones a lo largo de la historia. Aunque muchas culturas han empleado intrincados sistemas de razonamiento, e, incluso, el pensamiento lógico estaba ya implícito en Babilonia en algún sentido, la lógica como análisis explícito de los métodos de razonamiento ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones: la Antigua China, la Antigua India y la Antigua Grecia.

Aunque las dataciones exactas son inciertas, particularmente en el caso de la India, es probable que la lógica emergiese en las tres sociedades hacia el siglo IV a. C. El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica proviene de la tradición griega, especialmente del Organon aristotélico, cuyos logros serían desarrollados por los lógicos islámicos y, luego, por los lógicos de la Edad Media europea. El descubrimiento de la lógica india entre los especialistas británicos en el siglo XVIII influyó también en la lógica moderna.

La historia de la lógica es producto de la confluencia de cuatro líneas de pensamiento, que aparecen en momentos históricos diferentes:[28]​ La lógica aristotélica, seguida de los aportes de los megáricos y los estoicos. Siglos después, Ramon Llull y Leibniz estudiaron la posibilidad de un lenguaje único, completo y exacto para razonar. Al comienzo del siglo XIX las investigaciones en los fundamentos del álgebra y la geometría, seguidos por el desarrollo del primer cálculo completo por Frege. Ya en el siglo XX, Bertrand Russell y Whitehead culminaron el proceso de creación de la lógica matemática. A partir de este momento no cesarán de producirse nuevos desarrollos y de nacer escuelas y tendencias. Otra perspectiva interesante sobre cómo abordar el estudio de la historia lógica la ofrece Alberto Moretti[29]​ y que es sintetizada por Diego Letzen.[30]​

Véase también

Referencias

  1. ↑ Simon Blackburn (ed.). «logic». The Oxford Dictionary of Philosophy (en inglés) (2008 Edition). Oxford University Press. «lógica: La ciencia general de la inferencia.» 
  2. ↑ Corazón González, Rafael. Saber, entender... vivir: una aproximación a la filosofía. pp. 74-77. 
  3. ↑ Robert Audi (ed.). «Inference». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd Edition). Cambridge University Press. 
  4. ↑ «formal system». Encyclopedia Britannica (en inglés). Consultado el 3 de agosto de 2009. 
  5. ↑ «inference». The Oxford Companion to Philosophy (en inglés). Oxford University Press. 2005. Consultado el 1º de agosto de 2009. 
  6. ↑ Error en la cita: Etiqueta <ref> no válida; no se ha definido el contenido de las referencias llamadas Inferencia Consequence
  7. ↑ Beall, J. C.; Restall, Greg. «Logical Consequence». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Summer 2009 Edition). 
  8. ↑ Otero, Carlos Peregrín (1989). Introducción a la lingüística transformacional. Siglo XXI. p. 213. ISBN 978-968-23-1541-1. 
  9. ↑ a b Hamblin, Charles Leonard (1970). Fallacies. Methuen. 
  10. ↑ Groarke, Leo. «Informal Logic». En Edward N. Zalta, ed. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Spring 2013 Edition). 
  11. ↑ Hansen, Hans Vilhelm (2002). «The Straw Thing of Fallacy Theory: The Standard Definition of 'Fallacy'». Argumentation 16 (2): 133-155. 
  12. ↑ Kenneth, S. Pope (2003). «Logical Fallacies in Psychology: 22 Types» (en inglés). Consultado el 14 de junio de 2013. 
  13. ↑ ARP. Sociedad para el Avance del Pensamiento Crítico. Falacias lógicas
  14. ↑ Real Academia Española. «paradoja». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  15. ↑ "Paradojas Y Sofismas Físicos" V. Langue, Ed. Mir, Moscú 1984: 11.
  16. ↑ Robert Audi (ed.). «paradox». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd Edition). Cambridge University Press. «A seemingly sound piece of reasoning based on seemingly true assuptions that leads to a contradiction (or other obviously false conclusión).» 
  17. ↑ Padilla Gálvez, Jesús (2017). «Capítulo III. La paradoja del mentiroso». Verdad. Controversias abiertas. Valencia: Tirant Humanidades. pp. 195 y ss. 
  18. ↑ Merriam-Webster's Online Dictionary, truth, 2005.
  19. ↑ Real Academia Española. «Verdad». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). 
  20. ↑ Cfr. Parménides, Platón, Hegel y, en general, los idealismos
  21. ↑ Ferrater Mora. op. cit. p. 3397 y ss.
  22. ↑ Etimologías e interpretaciones de sentido de verdad en hebreo, griego, latín, germánico, e indioiraní, véase: Zubiri, X. Naturaleza, Historia, Dios. Nuestra situación intelectual. La verdad y la ciencia. op. cit. p.14
  23. ↑ Tema de investigación transversal
  24. ↑ Arrancando desde la física hasta la neurología, pasando por el evolucionismo y la genética y la biología y la etología, psicología etc.
  25. ↑ Tal como ya definió Platón el conocimiento como ciencia: creencias u opiniones verdaderas y justificables con la razón. Teeteto, 201c-210b
  26. ↑ epistemología y metodología e investigación
  27. ↑ Evandro Agazzi, 1986.
  28. ↑ Izuzquiza Otero, Ignacio; Corellano Aznar, Luis; Frechilla García, Ana Rosa; Peña Calvo, José Vicente; Villamayor Lloro, Santiago (2008). «El Universo de la lógica». En Achón, Elena; Álvarez, Gema, eds. Filosofía y ciudadanía (Manuel Andaluz edición). Madrid: Grupo Anaya Sociedad Anónima. p. 310. ISBN 9788466773195. 
  29. ↑ Lozano, Gabriel Vargas (29 de diciembre de 2018). «LA FILOSOFÍA DE LA PRAXIS. DOS CONCEPCIONES: ANTONIO GRAMSCI Y ADOLFO SÁNCHEZ VÁZQUEZ». Revista Dialectus - Revista de Filosofia (13). ISSN 2317-2010. doi:10.30611/2018n13id40082. Consultado el 21 de junio de 2021. 
  30. ↑ Letzen, Diego (15 de diciembre de 2020). «Las lógicas y los lógicos». Análisis Filosófico 40 (Especial): 133-157. ISSN 1851-9636. doi:10.36446/af.2020.430. Consultado el 21 de junio de 2021. 

Bibliografía adicional

  • Deaño, Alfredo (1974). Introducción a la lógica formal 1. La lógica de enunciados. Madrid: Alianza Editorial. 
  • Deaño, Alfredo (1974). Introducción a la lógica formal 2. La lógica de predicados. Madrid: Alianza Editorial. 
  • Deaño, Alfredo (1980). Las concepciones de la lógica. Madrid: Taurusl. 
  • Ferrater Mora, J. (1984). Diccionario de Filosofía (4 tomos). Barcelona. Alianza Diccionarios. ISBN 84-206-5299-7. 
  • Honderich, T.(Editor) (2001). Enciclopedia Oxford de Filosofía. Trd. Carmen García Trevijano. Madrid. Editorial Tecnos. ISBN 84-309-3699-8. 
  • Mosterín, Jesús (1970 y 1976). Lógica de primer orden. Barcelona. Ariel. ISBN 84-344-3939-5. 
  • Padilla Gálvez, J. (2017). Verdad. Controversias Abiertas. Valencia: Tirant Lo Blanch. ISBN 978-84-17069-58-2. 
  • Priest, Graham (2008). An introduction to non-classical logic: From if to is (2ª edición). Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0521854337. Archivado desde el original el 23 de agosto de 2017. Consultado el 22 de agosto de 2017. 
  • Sacristán, Manuel (1976). Introducción a la lógica y al análisis formal. Barcelona: Ariel. ISBN 84-344-3901-8. 

Enlaces externos

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