Media aritmética

Consturcción geométrica para hallar las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números a y b.

En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media), de un conjunto finito de números, es igual a la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tendría la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad.

Una de las limitaciones de la media es que se ve afectada por valores extremos; valores muy altos tienden a aumentarla mientras que valores muy bajos tienden a bajarla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición

Dados los n números a₁,a₂, ... , a_n, la media aritmética se define simplemente como:

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{a_{i}}}{n}}={\frac {a_{1}+\cdots +a_{n}}{n}}$

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

${\bar {x}}={\frac {8+5+\left(-1\right)}{3}}=4$

Se utiliza la X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar medias de una muestra (${\overline {X}}$), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

Propiedades

• La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

${\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\dots x_{n}}}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}$

• La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

$\min\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}\leq {\frac {x_{1}+\dots +x_{n}}{n}}\leq \max\{x_{1},x_{2},\dots x_{n}\}$

Véase también

• Medidas de tendencia central
• Curtosis
• Desviación estándar
• Esperanza matemática o Valor esperado
• Estadística descriptiva
• Ley de promedios
• Media, que es una medida de tendencia central.
• Media esférica
• Medianas
• Moda (estadística)
• Parámetro estadístico

Enlaces externos

• [1] Comparación entre la media aritmética y geométrica de dos números] (Inglés)
• Portal:Matemática. Contenido relacionado con Matemática.