Vida media

La vida media es el promedio de vida de un núcleo antes de desintegrarse. Se representa con la letra griega τ. Como la desintegración nuclear sigue leyes estadísticas, no se puede establecer que un determinado núcleo vaya a tardar ese tiempo en desintegrarse. La vida media no debe confundirse con el semiperiodo, vida mitad, semivida o periodo de semidesintegración: son conceptos relacionados, pero diferentes. En particular, este último es de aplicación solamente para sustancias radiactivas.

Se ha comprobado que los isótopos de los elementos radiactivos presentan distintos grados de inestabilidad en el tiempo debido a que cada isótopo esperimente una serie radiactiva particular. Para referirnos a la velocidad con que ocurren las desintegraciones nucleares utilizamos el concepto de vida media.

Cálculo de $\tau$

Notación: En lo que sigue, átomos significa átomos de un isótopo radiactivo determinado.

• $\tau$ es la vida media.
• $N(t)$ es el número de átomos en la muestra en el instante de tiempo t.
• $N_{0}$ es el número inicial (cuando t = 0) de átomos en la muestra.
• $\lambda$ es la constante de desintegración.

Durante un intervalo de tiempo dt, el número de átomos que desaparece de la muestra dN es igual a la variación de población de la muestra (nótese el signo negativo que signifca incremento negativo o decremento):

$-dN=N(t)\cdot \;\lambda \cdot \;dt\,$

La solución de esta ecuación diferencial nos da la variación exponencial de la población de átomos radiactivos con el tiempo:

$N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}\,$

La vida media $\tau$, es decir, la duración promedio de un átomo radiactivo en la muestra resulta de la evaluación siguiente:

$\tau ={\frac {\int _{0}^{\infty }tN(t)dt}{\int _{0}^{\infty }N(t)dt}}={\frac {\int _{0}^{\infty }te^{-\lambda t}\,dt}{\int _{0}^{\infty }e^{-\lambda t}\,dt}}$ ,

que integrada por partes da como resultado:

$\tau ={\frac {1}{\lambda }}$

Relación entre la vida media y la vida mitad

La vida media ($\tau$) es igual a la inversa de la constante de desintegración ($\lambda$).

Así, resulta también que $\tau$ es igual al tiempo necesario para que el número de átomos se reduzca en un factor de e; y se relaciona con el periodo de semidesintegración, vida mitad, hemivida o semivida, según la siguiente fórmula:

$t_{1/2}=\tau \cdot \ln 2$

Semiperíodo

Semiperíodo da lugar a confusión. Por ejemplo, en la descripción de aceleradores de partículas se dice:

• El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones. En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo eléctrico habrá invertido su sentido y los iones recibirán entonces un segundo aumento de la velocidad al pasar al interior de la otra 'D' [1].

• Acelerador de partículas cargadas. El ciclotrón - El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para ... En consecuencia, cuando los iones vuelven a la región intermedia, el campo ...[2].

• El ciclotrón...a las velocidades de los iones, el tiempo que se necesita para el recorrido...Podemos calcular el semiperiodo, teniendo en cuenta que el tiempo que le... nestorc/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html.

• El campo magnético se ajusta de modo que el tiempo que se necesita para recorrer la trayectoria semicircular dentro del electrodo sea igual al semiperiodo de las oscilaciones Ciclotrón.

Véase también

• Periodo de semidesintegración
• Isótopo
• Radioisótopo
• Carbono 14

Nota

La definición de vida media en el DRAE es incorrecta.