Vector columna

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En álgebra lineal, un vector columna es una matriz de dimensiones m \times 1 , esto es, una matriz formada por una sola columna de m elementos.


   \mathbf x =
   \begin{bmatrix}
      x_1 \\
      x_2 \\
      \vdots \\
      x_m
   \end{bmatrix}

La traspuesta de un vector columna es un vector fila y vice versa.

El conjunto de todos los vectores columna forma un espacio vectorial que es el espacio dual del conjunto de todos los vectores fila.

Notación[editar]

Para simplificar la escritura de los vectores columna de modo que se puedan escribir en una sola línea, algunas veces se escriben como vectores fila con el símbolo T como superíndice (para indicar que se está haciendo la traspuesta).


   \mathbf x =
   \begin{bmatrix}
      x_1, x_2, \dots, x_m
   \end{bmatrix}^{\rm T}

Para lograr mayor simplificación a menudo se usa la convención de escribir en una fila tanto vectores columna como vectores fila, pero separando los elementos de un vector fila con espacios y los elementos de un vector columna] con comas. Por ejemplo, si x es un vector fila, entonces x y x^{\rm T} se deben escribir así:


   \mathbf x =
   \begin{bmatrix}
      x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m
   \end{bmatrix}
   \qquad 
   \mathbf x^{\rm T} =
   \begin{bmatrix}
      x_1, x_2, \dots, x_m
   \end{bmatrix}