Topología de los complementos finitos

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En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita es una topología \tau_{cof} definida sobre un conjunto X en la que un conjunto es abierto si su complementario es finito. Simbólicamente, \tau_{cof} = \{U \subseteq X \ :\ X \setminus U es finito \} \cup \{\emptyset\}.

Propiedades[editar]

  • En (X, \tau_{cof}) todos los subconjuntos de X son compactos.
  • La topología cofinita es la menos fina que satisface el axioma T1. De hecho, una topología cualquiera sobre X satisface T1 si y sólo si contiene a la topología cofinita.
  • Si X es infinito, entonces (X, \tau_{cof}) no es Hausdorff, puesto que dos abiertos no vacíos no pueden ser nunca disjuntos.

Véase también[editar]