Test Breusch-Godfrey

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En estadística, el Test Breusch-Godfrey es usado como medio para validar algunos de los supuestos aplicados a los modelos de regresión de series de datos. En particular, es un tests para detectar la presencia de dependencia serial que no ha sido considerada dentro del modelo propuesto y en el cual, si se presenta, llevará a conclusiones incorrectas, o los parámetros estimados serán subóptimos si esto no se toma en cuenta. Los modelos de regresión que pueden ser testeados incluyen algunos rezagos en sus variables dependientes y son usados como variables independientes en la representación del modelo para las últimas observaciones. Este tipo de estructura es común en los modelos econométricos.

Un nombre alternativo para este test es Test del multiplicador de Lagrange de correlación serial de Breusch–Godfrey, lo cual indica que este test es equivalente a uno basado en la idea del Test de multiplicador de Lagrange.

El nombre del test es en honor a Trevor S. Breusch y Leslie G. Godfrey.

Lógica[editar]

El test de correlación serial de Breusch–Godfrey LM es un test de autocorrelación en los errores y residuos estadísticos en un modelo de regresión. Hace uso de los errores generados en el modelo de regresión y un test de hipótesis derivado de éste. La hipótesis nula es que no exista correlación serial de cualquier orden sobre p.[1]

El test es más general que el de Durbin–Watson (o estadístico h de Durbin), el cual es solo válido para regresores no-estocásticos y para testear la posibilidad de un modelo autoregresivo de primer orden (e.g. AR(1)) para los errrores de regresión. El test BG no tiene estas restricciones, y es estadísticamente más poderoso que el estadístico h de Durbin.

Procedimiento[editar]

Considerar una regresión lineal de cualquier forma, por ejemplo:

Y_t = \alpha_0+ \alpha_1 X_{t,1} + \alpha_2 X_{t,2} + u_t \,

donde los residuos puede seguir un esquema autoregresivo AR(p) , como sigue:

u_t = \rho_1 u_{t-1} + \rho_2 u_{t-2}  + \cdots + \rho_p u_{t-p} + \varepsilon_t. \,

El modelo de regresión simple es ajustado primero por Mínimos Cuadrados Ordinarios para obtener los residuos muestrales \hat{u}_t.

Breusch y Godfrey dicen que, si la siguiente regresión auxiliar es ajustada:

 \hat{u}_t = \alpha_0 + \alpha_1 X_{t,1} + \alpha_2 X_{t,2} + \rho_1 \hat{u}_{t-1} + \rho_2 \hat{u}_{t-2} + \cdots + \rho_p \hat{u}_{t-p} + \varepsilon_t \,

y si el R^2 es calculado para este modelo, entonces la siguiente distribución asintótica puede ser usada para la distribución de este test estadístico:

n R^2\,\sim\,\chi^2_p, \,

Cuando la hipótesis nula {H_0: \lbrace \rho_i = 0 \text{ for all } i \rbrace }, entonces se cumple (que es, no existe correlación serial de cualquier orden sobre  p). Aquí n es el número de data-points disponibles en la segunda regresión, que para \hat{u}_t,

n=T-p, \,

donde T es el número de observaciones en la serie original. Nótese que el valor de n depende del número de rezagos del término error (p).

Software[editar]

En R, este test se produce con la función bgtest, disponible en package lmtest.


Referencias[editar]

  • Breusch, T.S. (1979) "Testing for Autocorrelation in Dynamic Linear Models", Australian Economic Papers, 17, 334–355. doi 10.1111/j.1467-8454.1978.tb00635.x
  • Godfrey, L.G. (1978) "Testing Against General Autoregressive and Moving Average Error Models when the Regressors Include Lagged Dependent Variables", Econometrica, 46, 1293–1302.
  • Godfrey, L.G. (1988), Misspecification tests in econometrics, Cambridge, UK: Cambridge ISBN 0-521-26616-5
  • Godfrey, L.G. (1996), "Misspecification tests and their uses in econometrics", Journal of Statistical Planning and Inference, 49 (2), (Econometric Methodology, Part II), 241–260 doi 10.1016/0378-3758(95)00039-9 10.1016/0378-3758(95)00039-9