Teorema de la base de Hilbert

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En Matemáticas, el teorema de la base de Hilbert o teorema fundamental de Hilbert toma su nombre de David Hilbert que fue el primero en probarlo en 1888.

Sea A un anillo conmutativo con 1 (puede ser 1=0, entonces A={ 0 }). Se dice que A es noetheriano si todo ideal de A está finitamente generado. Es fácil probar que son equivalentes:

  1. A es noetheriano.
  2. Todo conjunto no vacío de ideales de A admite un elemento maximal
  3. A cumple la condición de cadena ascendente (ACC o CCA):

Si

I_0 \subseteq I_1 \subseteq \cdots \subseteq I_n \subseteq \cdots

es una cadena de ideales, entonces existe N tal que

 I_N=I_{N+1}=I_{N+2}=\cdots .

Teorema fundamental de Hilbert[editar]

Si A es noetheriano, entonces A[X] es noetheriano.