Teorema de convergencia de Lévy

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En teoría de probabilidades el teorema de convergencia de Lévy (a veces también llamado el teorema de convergencia dominada de Lévy) expresa que para una secuencia de variables al azar (X_n)^\infty_{n=1} donde

  • X_n\xrightarrow{a.s.} X y
  • |X_n| < Y, donde Y es una variable al azar con
  • \mathrm{E}Y < \infty

sigue con:

  •  \mathrm{E}|X| < \infty,
  • \mathrm{E}X_n\to \mathrm{E} X
  • \mathrm{E} |X-X_n|\to 0.

Esencialmente, es una condición suficiente para que la casi segura convergencia implique convergencia L1. La condición |X_n| < Y,\;  \mathrm{E}Y < \infty puede ser relajada. En lugar de eso, la secuencia (X_n)^\infty_{n=1} debe ser uniformemente integrable.

El teorema es simplemente un caso especial del teorema de convergencia dominada de Lebesgue en teoría de la medida.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • A.N.Shiryaev (1995). Probability, 2nd Edition, Springer-Verlag, New York, pp.187-188, ISBN 978-0387945491