Teorema de Rao-Blackwell

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En estadística el teorema de Rao-Blackwell permite resolver la transformación de un estimador crudo arbitrario en uno optimizado mediante el criterio del error cuadrático medio u otro similar.

El teorema de Rao-Blackwell establece que si g(X) es cualquier tipo de estimador de un parámetro θ, la esperanza condicionada de g(X) por T(X), donde T es un estadístico suficiente, resulta un mejor estimador de θ, y nunca es erróneo. Algunas veces puede construirse fácilmente un estimador g(X) muy crudo, y entonces evaluar su esperanza para obtener un estimador que es óptimo en varios sentidos.

El teorema recibe su nombre de Calyampudi Radhakrishna Rao y David Blackwell.

El teorema[editar]

Versión del error cuadrático medio[editar]

Un caso del teorema de Rao–Blackwell dice que:

El error cuadrático medio del estimador de Rao–Blackwell no excede el del estimador original.

Es decir:

\operatorname{E}((\delta_1(X)-\theta)^2)\leq 
       \operatorname{E}((\delta(X)-\theta)^2).\,\!

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