Teorema de Hurwitz (teoría de números)

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En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{1}{\sqrt{5}\, n^2}.

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante \scriptstyle \sqrt{5} es la mejor posible;[1] si se reemplaza \scriptstyle \sqrt{5} por cualquier otro número \scriptstyle A > \sqrt{5} y se permite que \scriptstyle \xi=(1+\sqrt{5})/2 (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

Referencias[editar]

  1. Introducción a la teoría de núumeros (1985). Niven y Zuckerman. ISBN 968-18-0669-7; pág. 144