Teorema de Hurwitz (teoría de números)

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

\left |\xi-\frac{m}{n}\right |<\frac{1}{\sqrt{5}\, n^2}.

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante \scriptstyle \sqrt{5} es la mejor posible;[1] si se reemplaza \scriptstyle \sqrt{5} por cualquier otro número \scriptstyle A > \sqrt{5} y se permite que \scriptstyle \xi=(1+\sqrt{5})/2 (el número áureo) entonces, sólo existe una número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.

Referencias[editar]

  1. Introducción a la teoría de núumeros (1985). Niven y Zuckerman. ISBN 968-18-0669-7; pág. 144
  • Hurwitz, A. (1891). «Ueber die angenäherte Darstellung der Irrationalzahlen durch rationale Brüche (On the approximation of irrational numbers by rational numbers)» (en alemán). Mathematische Annalen 39 (2):  pp. 279–284. doi:10.1007/BF01206656. 
  • G. H. Hardy, Edward M. Wright, Roger Heath-Brown, Joseph Silverman, Andrew Wiles (2008). «Theorem 193». An introduction to the Theory of Numbers (6th edición). Oxford science publications. p. 209. ISBN 0199219869. 
  • Topics in number theory. Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass.. 1956