Teorema de Fermat (análisis)

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La derivada se anula en los máximos y mínimos locales, por lo que la tangente es horizontal.

En análisis matemático, el teorema de Fermat -no confundir con el último teorema de Fermat-, afirma que:

Si una función f alcanza un máximo o mínimo local en c, y si la derivada f '(c) existe en el punto c, entonces f '(c) = 0.

Suele utilizarse como método para hallar máximos y mínimos locales de funciones diferenciables en intervalos abiertos, ya que todos ellos son puntos estacionarios de la función (puntos donde la función derivada vale cero, \displaystyle f'(x)=0). El teorema de Fermat sólo da una condición necesaria para los máximos y mínimos locales, sin embargo, no se refiere a otra clase de puntos estacionarios como son en ciertos casos los puntos de inflexión (que no son ni máximos ni mínimos). La derivada segunda de la función (\displaystyle f'') -si es que existe- puede indicar si el punto estacionario en cuestión es un máximo, un mínimo, o un punto de inflexión. El teorema de Fermat es un teorema de análisis real llamado así en honor a Pierre de Fermat.

Véase también[editar]