Teorema de Ceva

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El teorema de Ceva, caso 1: las tres líneas son concurrentes en un punto O dentro de ABC.
El teorema de Ceva, caso 2: el punto O se encuentra fuera de ABC.

El teorema de Ceva es un teorema de geometría elemental.

El teorema establece que dado un triángulo ABC, y los puntos D, E, y F que se encuentran sobre los lados BC, CA, y AB respectivamente, los segmentos AD, BE y CF son concurrentes si y solo si

\frac{AF}{FB}  \cdot \frac{BD}{DC} \cdot \frac{CE}{EA} = 1,

donde AF es la distancia entre A y F (la distancia en una dirección sobre una línea es definida como positiva, y en la dirección opuesta es definida como de signo negativo).

Existe una forma trigonométrica equivalente del teorema de Ceva, que establece que , AD,BE,CF son concurrentes si y solo si

\frac{\sin\angle BAD}{\sin\angle CAD} \cdot \frac{\sin\angle CBE}{\sin\angle ABE} \cdot \frac{\sin\angle ACF}{\sin\angle BCF}=1.

El teorema fue demostrado en 1678 por Giovanni Ceva en su trabajo De lineis rectis, pero con anterioridad por Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd, un rey de la taifa de Zaragoza del siglo XI.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1995), «Ceva, Menelaus and the Area Principle», Mathematics Magazine 68 (4): 254–268, doi:10.2307/2690569, http://links.jstor.org/sici?sici=0025-570X(199510)68%3A4%3C254%3ACMATAP%3E2.0.CO%3B2-0 .
  • J. B. Hogendijk, "Al-Mutaman ibn Hűd, 11the century king of Saragossa and brilliant mathematician," Historia Mathematica 22 (1995) 1-18.
  • Landy, Steven. A Generalization of Ceva's Theorem to Higher Dimensions. The American Mathematical Monthly, Vol. 95, No. 10 (Dec., 1988), pp. 936-939
  • Masal'tsev, L. A. (1994) "Incidence theorems in spaces of constant curvature." Journal of Mathematical Sciences, Vol. 72, No. 4
  • Wernicke, Paul. The Theorems of Ceva and Menelaus and Their Extension. The American Mathematical Monthly, Vol. 34, No. 9 (Nov., 1927), pp. 468-472

Enlaces externos[editar]