Teorema de Casey

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En geometría, el teorema de Casey es una generalización del teorema de Ptolomeo, llamado así por el matemático John Casey (1820-1891).

Formulación del teorema[editar]

t_{12} \cdot t_{34}+t_{41}\cdot t_{23}-t_{13}\cdot t_{24}=0

Sea O \, un círculo de radio \,R. Sea O_1, O_2, O_3, O_4 \, (en ese orden) cuatro círculos no interceptados que se encuentran dentro de \,O y tangentes a él. Denotemos por \,t_{ij} la longitud de la tangente exterior común de los círculos \,O_i, O_j. Entonces:

\,t_{12} \cdot t_{34}+t_{41} \cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.

Nótese que en el caso degenerado, donde los cuatro círculos se reducen a puntos es exactamente el teorema de Ptolomeo.