Teorema de Casey

En geometría, el teorema de Casey es una generalización del teorema de Ptolomeo, llamado así por el matemático irlandés John Casey (1820-1891).^[1]

Formulación del teorema[editar]

Sea $O\,$ un círculo de radio $\,R$ , y sean $O_{1},O_{2},O_{3},O_{4}\,$ (en ese orden) cuatro círculos que no se cortan entre sí, situados dentro de $\,O$ y tangentes a él. Denominando $\,t_{ij}$ a la longitud de la tangente exterior común de los círculos $\,O_{i},O_{j}$ , entonces:

$\,t_{12}\cdot t_{34}+t_{14}\cdot t_{23}=t_{13}\cdot t_{24}.$

Nótese que el caso degenerado, donde los cuatro círculos se reducen a puntos, es exactamente el teorema de Ptolomeo.

Notas[editar]

↑ Casey, J. (1866). «On the Equations and Properties: (1) of the System of Circles Touching Three Circles in a Plane; (2) of the System of Spheres Touching Four Spheres in Space; (3) of the System of Circles Touching Three Circles on a Sphere; (4) of the System of Conics Inscribed to a Conic, and Touching Three Inscribed Conics in a Plane». Proceedings of the Royal Irish Academy 9: 396-423. JSTOR 20488927.

Datos: Q1370316
Multimedia: Casey's theorem / Q1370316

[1] Casey, J. (1866). «On the Equations and Properties: (1) of the System of Circles Touching Three Circles in a Plane; (2) of the System of Spheres Touching Four Spheres in Space; (3) of the System of Circles Touching Three Circles on a Sphere; (4) of the System of Conics Inscribed to a Conic, and Touching Three Inscribed Conics in a Plane». Proceedings of the Royal Irish Academy 9: 396-423. JSTOR 20488927.

[1]