Teorema de Carnot

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Teorema de Carnot en el caso agudo.
Teorema de Carnot en el caso obtuso.

En geometría, el teorema de Carnot, nombrado así por Lazare Carnot (1753-1823), es el siguiente:

Sea ABC un triángulo cualquiera. Entonces la suma de las distancias desde el circuncentro D a los lados del triángulo ABC es

DF + DG + DH = R + r \,

donde r es el radio del círculo inscrito en el triángulo y R es el radio del círculo circunscrito del triángulo. Aquí, el signo de la distancia es negativa si, y sólo si el segmento DX (X = F, G, H) esta completamente fuera del triángulo. En la imagen de abajo (el caso de un triángulo obtusángulo) DF es negativo y los segmentos DG y DH son positivos.

Un resultado relacionado con el teorema de Carnot es el primer teorema de Mikami-Kobayashi o teorema japonés de polígonos concíclicos.

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