Tasa interna de retorno

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La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero.[1] [2]

La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad;[3] [4] así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión.[5] Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

Otras Definiciones[editar]

  • Es la tasa que iguala la suma del valor actual de los gastos con la suma del valor actual de los ingresos previstos:  \sum_{i=1}^N{VPIi} =\sum_{i=1}^N{VPCi}
  • Es la tasa de interés para la cual los ingresos totales actualizados es igual a los costos totales actualizados:  {ITAc}={CTAc} \!
  • Es la tasa de interés por medio de la cual se recupera la inversión.
  • Es la tasa de interés máxima a la que se pueden endeudar para no perder dinero con la inversión.
  • Es la tasa real que proporciona un proyecto de inversión y es aquella que al ser utilizada como tasa de descuento en el cálculo de un VAN dará como resultado 0.

Cálculo de la Tasa Interna de Retorno[editar]

La Tasa Interna de Retorno TIR es el tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

  VAN = \sum_{t=1}^n{\frac{F_{t}}{(1+TIR)^t}} -I = 0 

Donde:

F_{t} es el Flujo de Caja en el periodo t.
n es el número de periodos.
I es el valor de la inversión inicial.


La aproximación de Schneider usa el teorema del binomio para obtener una fórmula de primer orden:

(1+TIR)^{-n} \approx  1 - n*TIR

 I=F_{1}*(1-TIR) + F_{2}*(1-2*TIR) + ... + F_{n}*(1-n*TIR) \

 I - ( F_{1} + F_{2} +... + F_{n}) =  - TIR* ( F_{1} + 2* F_{2}... + n*F_{n}) \

De donde: *

 TIR = \frac{-I + \sum_{i=1}^nF_{i}}{\sum_{i=1}^n{i*F_{i}}} \

Sin embargo, el cálculo obtenido puede estar bastante alejado de la TIR real.

Uso general de la TIR[editar]

Como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión.

El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:

  • Si TIR \geq r \rightarrow Se aceptará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad mayor que la rentabilidad mínima requerida (el coste de oportunidad).
  • Si TIR <\! r \rightarrow Se rechazará el proyecto. La razón es que el proyecto da una rentabilidad menor que la rentabilidad mínima requerida.

r representa el costo de oportunidad.

Dificultades en el uso de la TIR[editar]

  • Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar", es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguientes positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés:
    • Si TIR >r \rightarrow Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro costo de oportunidad.
    • Si TIR <= r \rightarrow Se aceptará el proyecto.
  • Comparación de proyectos excluyentes. Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar el criterio de la TIR de los flujos incrementales.
  • Proyectos especiales, también llamado el problema de la inconsistencia de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida.

Ejemplo[editar]

Supongamos una inversión que nos da estos flujos de caja:

Seguimiento de flujos de caja
Año 1 Año 2 Año 3 Año 4
Flujo de caja 30 -70 90 20

Ahora tenemos flujos de caja negativos. Al resolver la TIR para este caso con métodos recursivos podemos dar hasta con 2 TIR diferentes, correspondientes a los cambios de signo de los flujos de caja (no al número de flujos de caja negativos).

Para calcular la TIR, llamada en estos casos TIRC (TIR Corregida) hay que hacer un análisis año por año del saldo del proyecto/inversión. Con una ROI = 20% y un K = 12% (Coste de financiación) y una duración del proyecto de 5 años obtendriamos un saldo acumulado de 82,3. El cálculo de la TIRC es sencillo:

82,3 = |D| * (1 + TIRC)^4 ; donde D = desembolso inicial

Para el ejemplo anterior, con D = -200 hubiéramos obtenido una TIRC de -19%, con lo que estaríamos perdiendo dinero con total seguridad. Es claro, ya que invertimos 200 para recibir un total acumulado de 82,3.

Referencias[editar]

  1. Bonta, Patricio; Farber, Mario (2002). 199 Preguntas sobre marketing. Editorial Norma. ISBN 978-95-8047-030-4. 
  2. Ehrhardt, Michael C.; Brigham, Eugene F. (2007). Finanzas Corporativas. Cengage Learning Editores. pp. 672. ISBN 978-97-0686-594-6. 
  3. Meza Orozco, Jhonny de Jesús (2008). Matematicas Financieras Aplicadas. ECOE EDICIONES. pp. 548. ISBN 978-95-8648-539-5. 
  4. Lahoud, Daniel (2006). Los Principios de Las Finanzas y los Mercados Financieros. Caracas: Universidad Catolica Andrés Bello. ISBN 978-98-0244-346-8. 
  5. Hamilton Wilson, Martín; Pezo Paredes, Alfredo (2005). Formulación y evaluación de proyectos tecnológicos empresariales aplicados. Convenio Andres Bello. pp. 206. ISBN 978-95-8698-174-3. 

Bibliografía[editar]

  • LOPEZ DUMRAUF, G. (2006), Cálculo Financiero Aplicado, un enfoque profesional, 2a edición, Editorial La Ley, Buenos Aires.
  • BREALEY, MYERS Y ALLEN (2006), Principios de Finanzas Corporativas, 8ª Edición, Editorial Mc Graw Hill.
  • GAVA, L.; E. ROPERO; G. SERNA y A. UBIERNA (2008), Dirección Financiera: Decisiones de Inversión, Editorial Delta.
  • ROCA, FLORENCIA (2011). Finanzas para Emprendedores. Amazon Kindle Publishing.

Enlaces externos[editar]