Superficie de longitud constante

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Una superficie de longitud constante o de anchura constante es, en geometría, aquella forma tridimensional convexa cuya longitud o anchura, medida por la distancia entre dos planos paralelos tangentes a sus dos bordes opuestos, es la misma independientemente de la dirección de ambos planos paralelos. La longitud o anchura de la superficie se define como la distancia entre dichos planos.

Una superficie de longitud constante puede ser rotada entre dos planos paralelos separados por una distancia igual a la longitud de dicha superficie. O lo que es lo mismo, dos planos paralelos separados por una distancia constante de valor la longitud de la superficie, pueden ser rotados alrededor del perímetro de dicha curva, siendo tangentes en todo momento a la misma.

Por lo tanto, una superficie de longitud constante puede ser rotada en un cubo de lado el valor de la longitud de la superficie.

Ejemplos[editar]

La esfera[editar]

La esfera es, por definición, el ejemplo más evidente de superficie de longitud constante. Además, es obvio que se puede circunscribir en un hexaedro, de manera que al rotar el hexaedro en torno a la esfera, es en todo momento tangente a la misma.

Los tetraedros de Meissner[editar]

Dado que el triángulo de Reuleaux cumple los requisitos de las curvas de longitud constante, parece lógico pensar que el tetraedro de Reuleaux, por analogía, será también una superficie de longitud constante. Sin embargo, esto no es cierto, ya que se alcanzan valores superiores al valor r en los puntos medios de las aristas adyacentes a los vértices de las esferas, de valor:

(\sqrt3 - \sqrt2/2)r\approx 1.0249r

En 1912 por Meißner y Schiller, demostraron cómo modificar el tetraedro de Reuleaux para convertirlo en una superficie de longitud constante. El resultado son dos formas incongruentes que reciben el nombre de Tetraedros de Meißner, o Cuerpos de Meißner.

Referencias externas[editar]

Guilfoyle, Brendan & Klingenberg, Wilhelm (2007), On C2-smooth surfaces of constant width

Enlaces externos[editar]

Spheroforms en inglés. T. Lachand-Robert & É. Oudet, "Bodies of constant width in arbitrary dimension" en inglés. How Round is Your Circle? Solids of constant width en inglés.