Sucesión exacta

En álgebra abstracta un conjunto $\{ A_i,\, \delta_i\}$ consistente de estructuras algebraicas (ya sea grupos o anillos o módulos o espacios vectoriales) y $\delta_i$ morfismos (según sea la categoría) que forman un complejo de cadenas

$\ldots \to A_{n+1} \overset{\delta_{n+1}}{\to}A_n\overset{\delta_n}{\to}A_{n-1}\to \ldots$

y que satisfacen

$\textrm{im}\,\delta_{n+1}=\textrm{ker}\,\delta_n$

para todas las $n$ se dice que forman una sucesión exacta.

Esto significa que todos los grupos de homología son triviales (=0). Este concepto se debe a Witold Hurewicz desde 1941.

tipos

Una sucesión exacta corta es una sucesión $0\to A\overset{\alpha}{\to} B\overset{\beta}{\to} C\to 0$ que es exacta. Esto es lo mismo a pedir que

• $\alpha$ es inyectiva
• ${\beta}$ induce un isormofismo tal que $B/im({\alpha}) \cong C.$ .
• $\beta$ es sobreyectiva.

Véase también

• cadena compleja