Espacio vectorial generado

Espacio vectorial generado o span lineal o espacio lineal o lineal hull o capsula lineal. Sea V un espacio vectorial sobre un cuerpo F, y sea S un subconjunto de V. Definimos W como el conjunto generado por S como:

$W = \{ \sum_{v \in S} a_v \ v | a^{-1}(F - \{ 0 \}) \ \acute{e} \ finito \} \,$

Sigue por definición que W es un subespacio vectorial de V, el espacio vectorial generado por S.

Los elementos de W son todas las combinaciones lineales de elementos de S.

Ergo $v_1,...,v_r \in V$. El espacio de estos vectores es

${ \rm span } \left(v_1,...,v_r\right) = \left\{ {\lambda _1 v_1 + \cdots + \lambda _r v_r |\lambda _1 , \ldots ,\lambda _r \in \mathbb K} \right\}.$

Véase también

• Base
• Teorema de Rouché-Capelli (o de Rouché-Frobenius).