Sistema criptográfico Paillier

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El sistema criptográfico Paillier es un algoritmo asimétrico probabilístico utilizado en criptografía de clave pública, inventado por Pascal Paillier en 1999. Se cree que el problema de calcular las clases del enésimo residuo es computacionalmente difícil. Esto se conoce como Residuidad Compuesta y es la base de este sistema criptográfico.

Esquema[editar]

El esquema es un homomorfismo aditivo, es decir, dada la clave pública y los valores m_1 y m_2, es posible calcular m_1+m_2, el esquema funciona como sigue:

Generación de Clave[editar]

  1. Se escogen 2 números primos p y q aleatorios e independientes.
  2. Se calcula n=pq y \lambda=mcm(p-1,q-1)
  3. Se asegura que n divide a g revisando la existencia del siguiente inverso multiplicativo: \mu = (L(g^{\lambda} \mod{n^2}))^{-1} \pmod n donde la función L se define como L(u) = \frac{u-1}{n}

Como resultado:

  • La clave pública es (n, g)
  • La clave privada es (\lambda, \mu)

Cifrado[editar]

  1. Sea m el mensaje a cifrar, tal que m\in \mathbb Z_n
  2. Se escoge un un número aleatorio r, tal que r\in \mathbb Z^*_n
  3. El mensaje cifrado es:  c=g^m \cdot r^n \pmod{n^2}

Descifrado[editar]

  1. Dado el texto cifrado c\in \mathbb Z^*_{n^2}
  2. El mensaje descifrado es: m = L(c^{\lambda} \pmod{n^2}) \cdot \mu \pmod n

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

  • The Homomorphic Encryption Project. Implementa el sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)
  • Encounter. librería OpenSource que provee una implementación del sistema criptográfico de Paillier. (en inglés)