Símbolo de Jacobi

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El símbolo de Jacobi, denotado como $\left ( \frac{m}{n} \right)$ , es una función función no analítica que toma dos argumentos y devuelve un valor entero comprendido en el intervalo $[ - 1,1]$ . En esencia se puede considerar como una generalización del símbolo de Legendre para valores impares de $n$ que no necesariamente han de ser primos. Debe su nombre al matemático Carl Gustav Jakob Jacobi.

[editar] Definición

Sea $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \quad / \quad n\mod 2 \neq 0$

Se denomina símbolo de Jacobi a la expresión $\left ( \frac{m}{n} \right) = \prod_{i=1}^{k}\left ( \frac{m}{p_i} \right)^{a_i}$

donde $\forall i \; p_i$ es primo $\wedge \; a_i \in \mathbb{N}$ siendo $n = \prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}$ y denotando mediante $\left ( \frac{m}{p_i} \right)$ el Símbolo de Legendre.

Obviamente, cuando $n$ es un número primo, el correspondiente el símbolo de Jacobi se reduce a al de Legendre.