Ruido blanco

Ejemplo de la forma de onda de un ruido blanco.

Densidad espectral de potencia (PSD) del ruido blanco estimada con el método de Welch. Eje de las ordenadas (y): potencia/frecuencia (dB/Hz); eje de las abscisas (x): frecuencia (KHz).

El ruido blanco o sonido blanco es una señal aleatoria (proceso estocástico) que se caracteriza por el hecho de que sus valores de señal en dos tiempos diferentes no guardan correlación estadística. Como consecuencia de ello, su densidad espectral de potencia (PSD, siglas en inglés de power spectral density) es una constante, es decir, su gráfica es plana. Esto significa que la señal contiene todas las frecuencias y todas ellas muestran la misma potencia. Igual fenómeno ocurre con la luz blanca, de allí la denominación.

Si la PSD no es plana, entonces se dice que el ruido está "coloreado" (correlacionado). Según la forma que tenga la gráfica de la PSD del ruido, se definen diferentes colores.

Ejemplos

Imagen B/N de ruido blanco.

Esta imagen en B/N también es ruido blanco, sus píxeles no guardan correlación entre sí y por tanto su densidad espectral de potencia es constante. Si la imagen fuese en color, entonces la "nieve" sería de colores aleatorios.

Esta es la típica imagen que se ve en la pantalla de un televisor analógico cuando no está sintonizado en ningún canal. La señal que recibe entonces el demodulador puede considerarse ruido blanco, ya que es el resultado de sumar el ruido electromagnético del canal radio más el que generan los propios circuitos electrónicos del televisor, múltiples interferencias de baja intensidad todas ellas independientes entre sí, etc. En este último caso, la "nieve" no permanecería estática, sino que cambiaría constantemente con el tiempo, porque la señal de televisión es una señal de video, por ejemplo, una sucesión de imágenes (más de 25 fotograma/s).

Definición matemática

La autocorrelación de cualquier proceso estocástico blanco es una delta.

Densidad espectral de potencia del ruido blanco. La PSD de cualquier proceso estocástico blanco es una constante. Eje de las ordenadas (y): densidad espectral de potencia (PSD) (W/Hz/muestra); eje de las abscisas (x): frecuencia discreta normalizada (f = ω/2π).

El ruido blanco es un caso particular de proceso estocástico WSS en el cual las variables aleatorias que lo forman no están correlacionadas. Es decir, si se tiene un proceso estocástico $w(k)$ WSS (lo supondremos de tiempo discreto y real, de manera equivalente para procesos de tiempo continuo), debe ocurrir entonces que:

$\mu_w = \mathbb{E}\{ w(k)\} = 0$

$R_{ww}(\Delta) = \mathbb{E}\{ w(k) w(k - \Delta)\} = \sigma^2 \delta(\Delta)$

Si, en lugar de tener la distribución de probabilidad del proceso, lo que tenemos es una realización temporal del mismo en forma de vector columna $\mathbf{w}$ (lo más usual), entonces las ecuaciones anteriores se expresarán normalmente en forma matricial

$\mu_w = \mathbb{E}\{ \mathbf{w} \} = 0$

$R_{ww} = \mathbb{E}\{ \mathbf{w} \mathbf{w}^T\} = \sigma^2 \mathbf{I}$

Como el proceso no está correlacionado, su función de autocorrelación es una delta y su densidad espectral de potencia (PSD, Power Spectral Density) $S_{xx}(f)$ es una constante

$S_{xx}(f) = \text{TF}\{R_{ww}(\Delta)\} = \text{TF}\{\sigma^2 \delta(\Delta) \} = \sigma^2$

Como la PSD es constante, la señal no está limitada en banda y su potencia es -teóricamente- infinita. En la práctica, se considera que una señal es blanca si su PSD es constante en la banda de frecuencia de interés en la aplicación. Por ejemplo, si se trata de una aplicación de audio, el ruido será blanco si su espectro es plano entre 20 Hz y 20 KHz, que es la banda de frecuencia que resulta audible para el oído humano.

En cualquier proceso estocástico existen siempre dos componentes:

• una componente innovadora, que no se puede predecir mediante predicción lineal y que representa la entropía, la incertidumbre, el caos, lo que no se puede predecir de ninguna manera;
• una componente redundante que es posible predecir y, por tanto, eliminar (en esto se basan las técnicas de compresión sin pérdidas de la señal como, por ejemplo, ADPCM o, más específicamente para señales de voz, la norma G.721).

La PSD es la transformada de Fourier de la función de autocorrelación y, como ésta es una transformación matemática unívoca, se ve que la función de autocorrelación y la PSD contienen básicamente la misma información acerca de una señal. Son dos formas distintas de ver lo mismo: el grado de entropía de una señal. La entropía de una señal en este caso puede verse como una medida de lo plano que es su espectro. De una señal cuyo espectro no sea plano se dice que está "coloreada" (autocorrelacionada o que tiene redundancia).

El ruido blanco es un proceso completamente innovador, caótico, no tiene redundancia y, por tanto, no puede comprimirse.

Análisis y síntesis de procesos estocásticos WSS coloreados

También se puede ver el ruido blanco como el residuo que queda después de extraer toda la redundancia a un proceso estocástico WSS coloreado. De hecho, es posible demostrar que todo proceso estocástico estacionario en sentido amplio (WSS, del inglés wide-sense stationarity) se puede obtener filtrando ruido blanco con un filtro todo polos (modelo AR), con un filtro todo ceros (modelo MA) o con un filtro de polos y ceros (modelo ARMA).

En el siguiente diagrama se filtra ruido blanco $w(t)$ mediante el filtro lineal $H$, obteniendo a la salida el proceso $x(t)$ coloreado (el filtro $H$ introduce correlación entre las muestras del proceso $w(t)$)

Proceso estocástico WSS genérico obtenido filtrando ruido blanco con el filtro lineal H.

Haciendo predicción lineal sobre $x(t)$, se obtiene el filtro $H^{-1}$, que es el filtro inverso (filtro de deconvolución) de $H$ y que permite, después de ajustar las medias de los procesos, obtener de nuevo el proceso de ruido blanco original $w(t)$.

Recuperación del proceso de ruido blanco mediante el filtro blanqueador $H^{-1}$.

Estas técnicas tienen gran importancia en el procesamiento de la señal. En el filtrado adaptativo se usan para estudiar la estabilidad de algoritmos adaptativos para filtros IIR. En codificación de voz, el códec vocoder en ningún momento transmite las muestras de la señal, sino un bit que decide si el fonema es sordo/sonoro y a continuación los parámetros del modelo de predicción lineal para cada caso (filtro $H^{-1}$ del diagrama). Con esta técnica se consigue codificar la voz con tasas tan bajas como 2,4 kbps y con una calidad suficientemente inteligible.

Aplicaciones

Procesamiento de señal

En general, el ruido blanco tiene muchas aplicaciones en procesado de señales:

• Sirve para determinar la función de transferencia de cualquier sistema lineal e invariante con el tiempo (LTI, Linear Time Invariant). Por ejemplo, en acústica arquitectónica la función de transferencia se usa para medir el aislamiento acústico y la reverberación de la sala.
• En síntesis de audio (música electrónica) se usa para sintetizar el sonido de instrumentos de percusión, o los fonemas sordos: /s/, /t/, /f/, etc.
• También se puede usar para mejorar las propiedades de convergencia de ciertos algoritmos de filtrado adaptativo mediante la inyección de una pequeña señal de ruido blanco en algún punto del sistema.

Generación de números aleatorios

El ruido blanco generado por ciertos procesos físicos naturales o artificiales se usa como base para la generación de números aleatorios de calidad, puesto que es, como ya se ha dicho, una fuente de entropía.

Uso en vehículos de emergencia

Algunos vehículos de emergencia lo usan debido a que es fácil distinguirlo del ruido de fondo y no queda enmascarado por el eco, por lo que es más fácil su localización espacial.

Uso en los seres humanos

El ruido blanco puede usarse para desorientar a personas antes de un interrogatorio y como técnica de privación sensorial.

Por otra parte, el ruido blanco de baja intensidad puede favorecer la relajación y el sueño (véase insomnio). En tiendas especializadas pueden adquirirse discos compactos con largas secuencias de ruido blanco, así como aparatos electromecánicos que hacen uso del principio del ruido blanco para "enmascarar" los ruidos repentinos y molestos.

Véase también

• autocorrelación
• correlación
• covarianza
• densidad espectral de potencia
• espectro de frecuencia
• filtro adaptativo
• matriz de correlación
• predicción lineal
• proceso estocástico
• ruido de color
• ruido marrón
• ruido rosa

Enlaces externos

• Simplynoise: Generador en línea de ruidos blanco, rosa y marrón (en inglés)