Rombicosidodecaedro

Rombicosidodecaedro
Familia: Sólido de Arquímedes
Imágen del sólido
Caras	62
Polígonos que forman las caras	20 Triángulos equiláteros 30 Cuadrados 12Pentágonos Equiláteros
Aristas	120
Vértices	60, Uniforme de Orden 4
Configuración de los vértices	2 cuadrados 1 Triángulo 1 Pentágono
Grupo de simetría	Icosaédrica (Ih)
Poliedro dual	Hexecontaedro deltoidal
Propiedades
Poliedro convexo, de vértices uniformes
Plano

El Rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes, que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos,60 vértices y 120 aristas; 62 caras en total.

Este sólido se obtiene:

Como dual del Hexecontaedro deltoidal o por expansión del Octaedro.

El Rombicosidodecaedro conocido se refiere al hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del Triacontaedro rómbico que es dual al icosidodecaedro. También puede ser llamado un dodecaedro truncado o Icosaedro truncado mediante operaciones de truncamiento del poliedro uniforme.

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vertices de un rombicosidodecaedro centrado en el origen son

(±1, ±1, ±τ³),

(±τ³, ±1, ±1),

(±1, ±τ³, ±1),

(±τ², ±τ, ±2τ),

(±2τ, ±τ², ±τ),

(±τ, ±2τ, ±τ²),

(±(2+τ), 0, ±τ²),

(±τ², ±(2+τ), 0),

(0, ±τ², ±(2+τ)),

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo.

Área y Volumen

Área y volumen de un Rombicosidodecaedro de lado a:

$\begin{align} A & = \left \{ 30 + \sqrt{ 30 \left [ 10 + 3\sqrt{5} + \sqrt{15 (5 + 2\sqrt{5})} \right ] } \right \} a^2 \\ & \approx 59.3059828a^2 \\ V & = \frac{1}{3} (60+29\sqrt{5})a^3 \approx 41.6153238a^3 \\ \end{align}$

Áreas de interés

El Rombicosidodecaedro sería un excelente modelo geométrico para la hechura de pelotas de fútbol, pero sería muy costoso su uso, por eso el balón tradicional es como un icosaedro truncado.