Rombicosidodecaedro

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Rombicosidodecaedro
Familia: Sólido de Arquímedes
Rhombicosidodecahedron.gif
Imagen del sólido
Caras 62
Polígonos que forman las caras 20 Triángulos equiláteros
30 Cuadrados
12 Pentágonos regulares
Aristas 120
Vértices 60, Uniforme de Orden 4
Configuración de los vértices 2 Cuadrados
1 Triángulo equilátero
1 Pentágono regular
Grupo de simetría Icosaédrica (Ih)
Poliedro dual Hexecontaedro deltoidal
Propiedades
Poliedro convexo de vértices uniformes
Plano
Rhombicosidodecahedron flat.png
[editar datos en Wikidata ]

El Rombicosidodecaedro es un sólido de Arquímedes, que sin inflar puede llenar hasta el 93.32% de una esfera. Está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20 triángulos,60 vértices y 120 aristas; 62 caras en total.

Este sólido se obtiene:

Como dual del Hexecontaedro deltoidal o por expansión del Octaedro.

El Rombicosidodecaedro conocido se refiere al hecho de que las 30 caras cuadradas yacen en los mismos planos que las 30 caras del Triacontaedro rómbico que es dual al icosidodecaedro. También puede ser llamado un dodecaedro truncado o Icosaedro truncado mediante operaciones de truncamiento del poliedro uniforme.

Coordenadas cartesianas[editar]

Coordenadas cartesianas para los vertices de un rombicosidodecaedro centrado en el origen son

(±1, ±1, ±τ3),
(±τ3, ±1, ±1),
(±1, ±τ3, ±1),
(±τ2, ±τ, ±2τ),
(±2τ, ±τ2, ±τ),
(±τ, ±2τ, ±τ2),
(±(2+τ), 0, ±τ2),
(±τ2, ±(2+τ), 0),
(0, ±τ2, ±(2+τ)),

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo.

Área y Volumen[editar]

Área y volumen de un Rombicosidodecaedro de lado a:

\begin{align}
A & = \left \{ 30 + \sqrt{ 30 \left [ 10 + 3\sqrt{5} + \sqrt{15 (5 + 2\sqrt{5})} \right ] } \right \} a^2 \\
& \approx 59.3059828a^2 \\
V & = \frac{1}{3} (60+29\sqrt{5})a^3 \approx 41.6153238a^3 \\
\end{align}

Áreas de interés[editar]

El Rombicosidodecaedro sería un excelente modelo geométrico para la hechura de pelotas de fútbol, pero sería muy costoso su uso, por eso el balón tradicional es como un icosaedro truncado.