Relación Faber-Jackson

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Archivo:Faber Jackson.png
Dispersión de velocidades (eje y) representa frente a la magnitud absoluta (eje x) para una muestra de galaxias elípticas, mostrando en azul la relación de Faber-Jackson.

La relación Faber-Jackson es una temprana y empírica ley potencial que establece la relación entre la luminosidad L y la dispersión de velocidades \sigma de las estrellas centrales de una de una galaxia elíptica para el cálculo de su distancia. Está dada por:

L = C \times \sigma^4

Fue establecida por vez primera por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976.

Demostración[editar]

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por:

U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}

La energía cinética se puede representar como:

K = \frac{1}{2}M \sigma^2

Por el Teorema de virial 2 K + U = 0 se tiene:

\sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R} para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante \frac{M}{L}=C, entonces:

M \propto L

Despejando M e igualando:

L \propto \frac{\sigma^2R}{G}

entonces:

R \propto\frac{LG}{\sigma^2}

Suponiendo el mismo brillo superficial:

B=\frac{L}{4\pi R^2}, entonces:
L=4\pi R^2 B

sutituyendo:

L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B

desarrollando:

L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B}

es decir:

L \propto \sigma^4

o

L = C\times \sigma^4

Véase también[editar]