Relación Faber-Jackson

Relación entre la Luminosidad de una galaxia elíptica y su dispersión de velocidades para el cálculo de su distancia.

Esta dada por

$L = C \times \sigma^4$

Demostración

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante esta dada por
$U=-\frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}$
La Energía cinética se puede representar como
$K = \frac{1}{2}M \sigma^2$
Por el Teorema de virial $2 K + U = 0$ tenemos
$\sigma^2 =\frac{3}{5}\frac{GM}{R}$
para una masa M virializada.

Si suponemos que la Relación masa-luminosidad es constante
$\frac{M}{L}=C$
entonces

$M \propto L$

Despejando M e igualando
$L \propto \frac{\sigma^2R}{G}$
entonces
$R \propto\frac{LG}{\sigma^2}$

Suponiendo el mismo Brillo superficial
$B=\frac{L}{4\pi R^2}$
entonces
$L=4\pi R^2 B$
sutituyendo
$L \propto 4\pi\left(\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B$
desarrollando
$L \propto\frac{\sigma^4}{4\pi G^2 B}$
es decir
$L \propto \sigma^4$
o
$L = C\times \sigma^4$

Véase también

• Relación Tully-Fisher