Regla de sucesión

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En la teoría de probabilidad, la regla de sucesión es una fórmula desarrollada por Pierre-Simon Laplace en el siglo XVIII al analizar el problema del amanecer.

La fórmula todavía se utiliza, particularmente para estimar las probabilidades de eventos que nunca han sido observados en una muestra finita de datos. Asignar a tales eventos una probabilidad nula violaría la regla de Cromwell, y no se encuentra justificado por la evidencia.


Enunciado de la regla de sucesión[editar]

Si repetimos un experimento, uno que sabemos que puede dar como resultado un éxito o un fracaso, n veces independientes y obtenemos s éxitos, entonces, ¿cuál es la probabilidad que en la próxima repetición sea nuevamente un éxito?

Y suponiendo que X1, ..., Xn+1 son variables aleatorias, uniformemente distribuidas en el intervalo [0, 1], condicionalmente independientes, el valor de p están distribuidas según Bernoulli con un valor con valor esperado p, es decir cada una posee una probabilidad p de ser igual a 1 y una probabilidad 1 − p de ser igual a cero 0. Entonces:

P(X_{n+1}=1 \mid X_1+\cdots+X_n=s)={s+1 \over n+2}.

La probabilidad de que amanezca mañana[editar]

Llamemos p a la frecuencia a largo plazo de amaneceres visibles, es decir, si que p es tal que podremos decir que el (100 × p)% de día el sol es visible al amanecer. Naturalmente antes de ponerse a observar amaneceres uno no tiene información sobre cuanto podría ser el valor de p. Laplace representó esta ignorancia inicial por medio de una distribución uniforme para el valor de p, es decir, inicialmente dicho valor podía ser cualquier valor p tal que 0 < p < 1. Por lo tanto la probabilidad que p se encuentre entre el 20% y el 50% es 30%. Lo cual no debe ser interpretado como significando que en el 30% de todos los casos, p se encuentra entre 20% y 50%.


Véase también[editar]