Regla de Sarrus

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
La regla de Sarrus: las diagonales azules se suman y las diagonales rojas se restan.

La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular el determinante de una matriz 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus.

Considérese la matriz de 3×3:


   M =
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33}
   \end{pmatrix}

Su determinante se puede calcular de la siguiente manera:

En primer lugar, repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de la misma de manera que queden cinco columnas en fila. Después sumar los productos de las diagonales descendentes (en línea continua) y sustraer los productos de las diagonales ascendentes (en trazos). Esto resulta en:


   \det
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33}
   \end{pmatrix}
   =
   \begin{vmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33}
   \end{vmatrix}
   =


   =
   a_{11} a_{22} a_{33} + \;
   a_{12} a_{23} a_{31} + \;
   a_{13} a_{21} a_{32} - \;
   a_{31} a_{22} a_{13} - \;
   a_{32} a_{23} a_{11} - \;
   a_{33} a_{21} a_{12}

Un proceso similar basado en diagonales también funciona con matrices de 2×2:


   \det
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{pmatrix}
   =
   \begin{vmatrix}
      a_{11} & a_{12} \\
      a_{21} & a_{22}
   \end{vmatrix}
   =
   a_{11}a_{22} -
   a_{21}a_{12}

Esta regla mnemotécnica es un caso especial de la fórmula de Leibniz y ha sido conocido que no puede aplicar para matrices mayores a de 3×3. Sin embargo, en octubre del año 2000, el matemático Gustavo Villalobos Hernández de la Universidad de Guadalajara, en México, encontró un método para calcular el determinante de una matriz de 4×4, sin reducir a determinantes de 3×3 con la matriz adjunta y el menor complementario. Su resultado es una extensión completa de la regla de Sarrus, ya que utiliza el mismo método, obteniendo directamente los 24 términos requeridos para su cálculo.

Referencias[editar]