Reacción mecánica

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Cuando a una viga adecuadamente sujeta al suelo se le aplica la fuerza F (en azul) aparecen diveras reacciones mecánicas (en rojo).

En ingeniería estructural e ingeniería mecánica, una reacción es una fuerza de sujeción de un elemento resistente al suelo u otro elemento de grandes dimensiones que sirve de soporte al elemento resistente. En sentido general a veces se habla de momentos de empotramiento o momentos reacción, en el caso de enlaces que además impiden el giro de algunas secciones de unión.

Métodos de cálculo de reacciones[editar]

El cálculo de reacciones involucra calcular un número de parámetros (fuerzas o momentos) es mayor o igual que el número de grados de libertad eliminen las uniones con el exterior de una estructura o mecanismo.

Si el número de reacciones incógnita es inferior a tres el elemento resistente considerado es un mecanismo y requiere en general un cálculo dinámico para determinar completamente las reacciones. Si el número de reacciones incógnita es igual a tres, tenemos una estructura externamente isostática y las ecuaciones de la estática son suficientes para determinar las reacciones. Cuando el número de reacciones es superior a tres, tenemos una estructura hiperestática y es necesario considerar la rigidez de la misma para poder determinar completamente las reacciones. En este último caso existen diversos métodos para determinarlas:

Condición de equilibrio[editar]

Dado un sólido una condición necesaria para que este sólido esté en equilibrio mecánico es que la suma de reacciones y el momento resultante de estas reacciones sea cero:

\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}=0, \qquad \sum_{i=1}^{n} \vec{r}_{i}\times\vec{F}_{i} + \sum_{j=1}^{m} \vec{M}_j =0,

Si el sólido es indeformable la condición además de necesaria es suficiente, sin embargo, para ciertos sólidos deformables la condición de que la suma de fuerzas y momentos se anule puede no ser suficiente. En ese último caso además deben satisfacerse locamente las ecuaciones diferenciales de equilibrio:

\begin{cases} 
\cfrac{\part \sigma_{xx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{xy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{xz}}{\part z} + b_x = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{yx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{yy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{yz}}{\part z} + b_y = 0\\
\cfrac{\part \sigma_{zx}}{\part x}+ \cfrac{\part \sigma_{zy}}{\part y}+ \cfrac{\part \sigma_{zz}}{\part z} + b_z = 0 \end{cases}

Donde:

\sigma_{ij}\, denotan las componentes del tensor de tensiones.
b_{i}\, es la fuerza por unidad de volumen actuante en cada punto del sólido.

Las condiciones anteriores también son aplicables a un fluido y para la mayoría de fluidos admiten las ecuaciones anteriores son equivalentes a una forma más simple.

Referencias[editar]

  • Marion & Thornton, Classical Dynamics of Particles and Systems. Fourth Edition, Harcourt Brace & Company (1995). (en inglés)