Rafael Bombelli

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Rafael Bombelli
Nacimiento 1526
Flag of Italy.svg Italia, Bolonia
Fallecimiento 1572
Flag of Italy.svg Italia, Roma
Nacionalidad italiano
Ocupación matemático, ingeniero hidráulico
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Algebra de Rafael Bombelli: título edición de Bolonia de 1579

Rafael Bombelli, también escrito como Raffaele Bombelli (Bolonia, 1526 - Roma, 1572) fue un matemático e ingeniero hidráulico italiano.

Vida y obra[editar]

Las pistas que se tiene sobre Bombelli sólo son las proporcionadas en el prefacio de su libro seminal, El álgebra, la mayor parte de la aritmética (1572).

Su padre, Antonio Mazzoli, había regresado a vivir a Bolonia, después de la restitución de los bienes familiares, confiscados al abuelo, quién fue condenado a muerte por haber apoyado el intento de retorno de Bentivoglio en 1508. Antonio ejerció el comercio de lana y se casó con Diamante Scudieri, la hija de un sastre. En una época no precisada el nombre de la familia fue cambiado de Mazzoli a Bombelli.

Rafael fue el primero de seis hijos. En su formación pasaron a tomar parte las cuestiones matemáticas discutidas en aquel tiempo: leyó las obras de Girolamo Cardano y siguió la disputa entre Nicolás Tartaglia y un estudiante Scipione dal Ferro (Antonio María Fior), sobre la resolución de la ecuación de tercer grado. Ludovico Ferrari un poco más tarde, descubriría la fórmula para la solución de las ecuaciones de cuarto grado.

También estudió arquitectura e ingeniería bajo la dirección de Pier Francesco Clementi, después de ejercer esta actividad con el patrocinio de Alejandro Rufini, un noble romano que luego se convirtiría en obispo de Menfi. Entre 1551 y 1556 trabajó para su patrón dibujando los límites de las propiedades de una obra de recuperación del Val di Chiana.

Cuando el trabajo fue interrumpido comenzó a escribir un libro de álgebra, considerando muchas de las controversias derivadas de la falta de claridad del tema en cuestión.

En 1560 fue retomada y completada la obra en el Val di Chiana, pero el libro no fue completado todavía. La compañía le valió una gran fama como ingeniero hidráulico. En 1561 estuvo en Roma, pero no en la empresa para reparar el puente de Santa María. Bajo el mando del Papa Pío IV trabajó en el diseño de la recuperación de las Lagunas Pontinas.

En Roma le mostraron el manuscrito Arithmetica de Diofanto, entonces Bombelli empezó la traducción de Antonio María Pazzi. Aunque el trabajo nunca se completó, el material fue utilizado en la revisión de su libro de álgebra.

Su obra tenía que estar en cinco volúmenes: los tres primeros fueron publicados en 1572 (con el título completo L'Algebra, opera di Rafael Bombelli da Bologna, divisa in tre libri con la quale ciascuno da sé potrà venire in perfetta cognitione della teoría dell'Aritmetica (-El Álgebra de Rafael Bombelli de Bolonia, dividido en tres libros en los que cada uno por sí mismo puede estar en perfecto conocimiento de la teoría de la Aritmética -), mientras que el cuarto y quinto, sobre geometría, permanecieron manuscritos, debido a la muerte prematura de Bombelli. Dichos manuscritos, fueron descubiertos en 1923, e impresos en 1929.

El asteroide 17696 Bombelli fue nombrado en su honor, también se le dedicó uno de los cráteres lunares de 10 km de diámetro, Bombelli ( w:en:Bombelli (crater) ).

Su Álgebra[editar]

Los libros publicados ofrecen un relato del conocimiento de la época (el cálculo con potencias y las ecuaciones): en particular se examinan las soluciones de los diferentes casos de las ecuaciones cúbicas, entre los que se incluye el llamado caso irreducible, que la fórmula de Cardano introdujo la raíz cuadrada de número negativo. Luego examina las raíces imaginarias (que él llamó "cantidad salvaje") y los números complejos ("más de menos" y "menos de menos" por +i e -i), establece las reglas de cálculo (suma y multiplicación). Posteriormente Descartes lo llamaría números imaginarios.

A diferencia de diversos autores matemáticos de su tiempo, en la publicación impresa y en su manuscrito utiliza una elaborada forma de notación matemática. Introduce, particularmente, los exponentes para indicar las potencias desconocidas.

El trabajo constituye el resultado más maduro del álgebra del siglo XVI, transformándose durante más de un siglo en el texto de álgebra superior más autorizado. A través del estudio del tema, Leibniz completará su propia educación matemática.

Sus fracciones continuas[editar]

Bombelli usó fracciones continuas para calcular raíces cuadradas. Este método para hallar  \sqrt{n} se inicia con  n=(a\pm r)^2=a^2\pm 2ar+r^2\ con  0<r<1\ , de lo cual se puede demostrar que  r=\frac{|n-a^2|}{2a\pm r}. Repitiendo la sustitución de la expresión de la derecha por r nos conduce a la fracción continua

a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \frac{|n-a^2|}{2a\pm \cdots }}}

para la raíz, aunque Bombelli se interesa por una mejor aproximación para r. El valor elegido para a es uno de los números cuyos cuadrados n se hallan entre ellos. El método da la siguiente fracción continua convergente para \sqrt{13}\ de valor 3.605551275... :

 3\frac{2}{3},\ 3\frac{3}{5},\ 3\frac{20}{33},\ 3\frac{66}{109},\ 3\frac{109}{180},\ 3\frac{720}{1189},\ \cdots

El último converge a 3.605550883... . El método de Bombelli puede compararse con las fórmulas de Herón de Alejandría y Arquímedes. El resultado \frac{265}{153}<\sqrt{3}<\frac{1351}{780}, usado por Arquímedes en su determinación del valor de \pi \ , puede hallarse al usar 1 y 0 como valores iniciales de r.

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