Prueba Q de Cochran

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En estadística, en el análisis de dos vías de diseños de bloques aleatorios cuando la variable de respuesta puede tomar sólo dos resultados posibles (codificado como 0 y 1), la prueba Q de Cochran es una prueba estadística no paramétrica para verificar si k tratamientos tienen efectos idénticos.[1] [2] Nombrada así en honor de William Gemmell Cochran, estadístico escocés. La Prueba Q de Cochran no debe confundirse con la prueba C de Cochran, la cual es una prueba de valor atípico varianza.

Antecedentes[editar]

La Prueba Q de Cochran asume que hay k> 2 tratamientos experimentales y que las observaciones están dispuestas en b bloques, es decir,

Tratamiento 1 Tratamiento 2 \cdots Tratamiento k
Block 1 X11 X12 \cdots X1k
Block 2 X21 X22 \cdots X2k
Block 3 X31 X32 \cdots X3k
\vdots
\vdots
\vdots
\ddots
\vdots
Block b Xb1 Xb2 \cdots Xbk

Descripción

Prueba Q de Cochran es

H0: Los tratamientos son igualmente efectivos.
Ha: Existe una diferencia en la eficacia entre los tratamientos.

La estadística de prueba Q de Cochran es:


T = k\left(k-1\right)\frac{\sum\limits_{j=1}^k \left(X_{\bullet j} - \frac{N}{k}\right)^2}{\sum\limits_{i=1}^b X_{i\bullet}\left(k-X_{i\bullet}\right)}

where

k es el número de tratamientos
X• j es el total de la columna para el tratamiento jth treatment
b es el número de bloques
Xi • es el total de la fila para el bloque ith block
N es el total

Región crítica[editar]

Por nivel de significación α, la región crítica es


T > \Chi^2_{1-\alpha,k-1}

donde Χ 2 1 - α, k - 1 es el (1 - α) - cuantil de la distribución chi-cuadrado con k - 1 grados de libertad. La hipótesis nula es rechazada si el resultado está en la región crítica. Si la prueba de Cochran rechaza la hipótesis nula de tratamientos igualmente eficaces, pairwise comparaciones múltiples se pueden realizar mediante la aplicación de prueba Q de Cochran en los dos tratamientos de interés.

Supuestos[editar]

Prueba Q de Cochran se basa en los siguientes supuestos:

  1. Una gran aproximación de la muestra, en particular, se supone que b es "grande".
  2. Los bloques fueron seleccionados al azar de la población de todos los bloques posibles.
  3. Los resultados de los tratamientos pueden ser codificados como respuestas binarias (es decir, un "0" o "1") de una manera que es común a todos los tratamientos dentro de cada bloque.

Pruebas relacionadas[editar]

Cuando se utiliza este tipo de diseño para una respuesta que no es binaria, sino más bien ordinal o continua, uno en su lugar utiliza la prueba de Friedman o pruebas de Durbin . El caso en el que hay exactamente dos tratamientos es equivalente a la prueba de McNemar , la cual es a su vez equivalente a una de dos colas prueba de los signos .

Referencias[editar]

  1. Conover, William Jay (1999). Practical Nonparametric Statistics (Third Edition edición). Wiley, New York, NY USA. pp. 388–395. ISBN 9780471160687. 
  2. National Institute of Standards and Technology. Cochran Test