Proyección de Mollweide

Proyección de Mollweide.

La proyección de Mollweide, también conocida como Cabinet, es una proyección cartográfica publicada por el astrónomo y matemático alemán Karl Mollweide.

Formulación

La proyección es la siguiente:

$x = \frac{2 \sqrt 2}{\pi} \lambda \cos\left(\theta \right),$

$y = \sqrt 2 \sin\left(\theta \right),\,$

donde $\theta\,$ es un ángulo auxiliar definido por

$2 \theta + \sin(2 \theta) = \pi \sin(\phi)\qquad (1)$

y $\,\lambda$ es la longitud desde el meridiano central, y $\,\phi$ es la latitud.

La ecuación (1) puede ser resuelta mediante el algoritmo de Newton–Raphson con una rápida convergencia (pero lenta cerca de los polos):

$\theta_0 = \phi,\,$

$\theta_{n+1} = \theta_n - \frac{(2\theta_n + \sin(2\theta_n) - \pi \sin(\phi))}{2 + 2\cos(2\theta_n)}.\,$

Si φ = ±π/2, entonces también θ = ±π/2. En aquel caso en el que la iteración podría ser ignorada; de otra forma, podría resultar una división por cero.

Propiedades

Mapamundi representado usando la proyección de Mollweide.

El ecuador tiene el doble de longitud que el eje corto, el meridiano central o tipo. El meridiano central es recto. Los meridianos a 90° son arcos circulares. Los paralelos son rectos pero desigualmente espaciados. La escala es casi verdadera sólo a lo largo de los paralelos estándar de 40:44N y 40:44S, por lo que tiene una mayor representación por la zona ecuatorial. La proyección de Mollweide es usada para mapas del mundo, especialmente para representar zonas de latitudes bajas.

Véase también

• Cartografía
• Proyección geográfica

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Proyección de Mollweide. Commons
• Weisstein, Eric W. «Mollweide Projection» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• An interactive JAVA applet to study deformations (area, distance and angle) of the Mollweide Map Projection (en inglés)