Producto semidirecto

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En la teoría de grupos, un producto semidirecto describe una forma particular en la cual un grupo puede ser compuesto de dos subgrupos.

Definiciones equivalentes[editar]

Sea G un grupo, N un subgrupo normal de G (i. e., N\triangleleft G) y H un subgrupo de G. Son equivalentes:

  • G = NH yNH = {e} (siendo e el elemento neutro deG)
  • \forall g \in G existen únicamente  h\in H, n\in N tales que g=hn

Si una, y por lo tanto todas estas condiciones se cumplen, entonces se dice que G es un producto semidirecto de N y H, escrito como G = N \rtimes H, o que G se parte sobre N.

Ejemplos[editar]

GL_n(\mathbb{F}) = SL_n(\mathbb{F}) \rtimes \mathbb{F}^\times

Véase también[editar]

Referencias[editar]