Proceso de Bernoulli

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Un proceso de Bernoulli no es otra cosa que la repetición de un ensayo de Bernoulli. Si nos fijamos en el ejemplo de la moneda, en este caso estaremos estudiando cuántas veces sale "cara" o cuántas sale "cruz", o las probabilidades de que salga "cara", al menos una vez, de un número n de intentos. Es importante que se cumpla que:

  1. La probabilidad de éxito permanece constante ensayo tras ensayo.
  2. Los ensayos deben de ser independientes entre sí.

De acuerdo con la pregunta que nos hagamos sobre el resultado pueden surgir distintas distribuciones:

  • Si nos preguntamos sobre la probabilidad de obtener r éxitos en n ensayos, y la probabilidad de que suceda en un ensayo es p, corresponde la llamada distribución binomial:
\frac{n!}{r!(n-r)!}p^r(1-p)^{n-r}
\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}p^r(1-p)^{n-r}
La distribución de Pascal es un caso particular de la distribución binomial negativa que requiere que los valores de n y r sean enteros, mientras que en la distribución binomial negativa r puede ser real mayor que cero y n-r entero no negativo (la fórmula que figura más arriba corresponde a la distribución de Pascal).
Cuando r=1 se obtiene la distribución geométrica.