Problema de correspondencia de Post

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El Problema de Correspondencia de Post es un problema de decisión indecidible que fue propuesto por Emil Post. Por ser más sencillo que el Problema de parada y que el Entscheidungsproblem, resulta útil para realizar pruebas de indecidilidad.

Informalmente, el problema puede ser descrito como sigue: Dado un diccionario bilingüe que contiene pares de frases, es decir, listas de palabras, que significan lo mismo, decidir si existe una frase que significa lo mismo en ambos lenguajes.

Definición del problema[editar]

La entrada del problema está formada por dos listas finitas.

u_1, ..., u_n y v_1, ..., v_n

de palabras sobre un alfabeto dado Σ que contiene al menos dos símbolos. Una solución a este problema es una secuencia de índices i_1, ..., i_k, 1 \le i_j \le n, tales que

u_{i_1}...u_{i_k} = v_{i_1}...v_{i_k}.

El problema de decisión consiste en saber si existe una solución para el problema planteado.

Ejemplo: una instancia del problema[editar]

Las dos listas siguientes representan una instancia del problema de correspondencia de Post:

u_1 u_2 u_3 u_4 v_1 v_2 v_3 v_4
aba bbb aab bb a aaa abab babba

Una solución al problema es la secuencia 1, 4, 3, 1 dado que

u_1 u_4 u_3 u_1 = aba + bb + aab + aba = ababbaababa = a + babba + abab + a = v_1 v_4 v_3 v_1

Sin embargo, si las dos listas sólo contienen u_1, u_2, u_3 y v_1, v_2, v_3, entonces ya no hay solución.

Una manera práctica de ver una instancia de un problema de correspondencia de Post es como una colección de bloques de la forma

u_i
v_i

Así, el ejemplo anterior se vería

aba
a
,
bbb
aaa
,
aab
abab
,
bb
babba
i=1

i=2

i=3

i=4

Una solución corresponde a una forma de colocar bloques, los unos junto a los otros de manera que la cadena en las celdas de más arriba corresponden a las cadenas de las celdas inferiores. Una solución al problema anterior corresponde a:

aba
a
,
bb
babba
,
aab
abab
,
aba
a
i_1=1

i_2=4

i_3=3

i_4=1

Véase también[editar]