Potencial escalar magnético

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El potencial escalar magnético es una herramienta útil para describir el campo magnético. Está definido solamente en regiones del espacio donde no hay corrientes, y cuando eso ocurre es matemáticamente análogo al potencial eléctrico en electrostática, por lo que se emplea para resolver problemas de magnetostática. El potencial escalar magnético se define con la ecuación:

\mathbf{B} = - \mu_0 \nabla \psi

Donde:

\mathbf{B}, es el campo magnético.
\mu_0\,, la permeabilidad magnética del vacío.
\psi\,, el potencial escalar magnético.

Aplicando la ley de Ampère a esta definición, se obtiene:

\mathbf{J} = \frac{1}{\mu_0} \nabla \times \mathbf{B} = - \nabla \times \nabla \psi = 0

Como el campo magnético es solenoidal, se obtiene la ecuación de Laplace para el potencial:

\Delta\mathbf\psi = 0.