Postulados de Cauchy

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Postulados enunciados por el matemático francés Augustin Louis Cauchy sobre la actuación de vectores de tracción sobre una superficie.

Definición[editar]

Consideremos un medio continuo sobre el que actúan las correspondientes fuerzas másicas y superficiales Consideremos también una partícula P del interior del medio continuo y una superficie arbitraria, que pasa por el punto P y de normal unitaria n en dicho punto, que divide al medio continuo en dos partes (volúmenes materiales). En la superficie de corte, considerada ahora como parte del contorno de cada uno de estos volúmenes materiales, actuarán las fuerzas superficiales debidas al contacto entre ambos.

Sea t el vector de tracción que actúa en el punto P considerado como parte del contorno del primero de estos volúmenes materiales. En principio este vector de tracción (definido ahora en un punto material del interior del medio continuo original) dependerá: 1) De cuál sea la partícula considerada, 2) de la orientación de la superficie (definida a través de la normal n) y 3) de cuál sea la propia superficie de corte.

El siguiente postulado lo hace independiente de esta última condición:

Postulado cauchy 1.JPG

Primer postulado[editar]

El vector de tracción que actúa en un punto material P de un medio continuo según un plano de normal unitaria n, depende únicamente del punto P y de la normal n

Postulado cauchy 2.JPG

Sea una partícula P de un medio continuo y consideremos distintas superficies que pasan por el punto P de forma que todas ellas tienen el mismo vector normal n en dicho punto. De acuerdo con el postulado de Cauchy, los vectores de tracción en el punto P, según cada una de estas superficies, coinciden. Por el contrario, si la normal a las superficies en P es distinta, los correspondientes vectores de tracción ya no coinciden.

Segundo postulado[editar]

Principio de acción y reacción: El vector de tracciones en un punto P de un medio continuo, según un plano de normal unitaria n, es igual y de sentido contrario al vector de tracciones en el mismo punto P según un plano de normal unitaria n en el mismo punto.

Véase también[editar]