Poligonometría

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Polígonos Regulares inscritos en una circunferencia de radio r

Para calcular el lado de un polígono de k lados inscrito en una circunferencia de radio r se aplica la fórmula siguiente:

l= \mathbf{sin\left ( \frac{180}{k} \right )}\cdot\mathbf{2r}

Los ángulos están medidos en grados.

Vemos que si calculamos el perímetro P=\mathbf{k}\cdot\mathbf{l} queda P=\mathbf{k}\cdot\mathbf{\mathbf{sin\left ( \frac{180}{k} \right )}\cdot\mathbf{2r}}

Esta fórmula nos permite obtener el perímetro de cualquier polígono inscrito y a medida que vamos aumentando k, el perímetro se va aproximando a la rectificación de la circunferencia sobre la que está inscrita, de modo que

\lim_{k \to \infty}\mathbf{k}\cdot\mathbf{sin\left ( \frac{180}{k} \right )} es la constante numérica π.

Para el área de cualquier polígono inscrito en una circunferencia se deduce la fórmula que añadiré próximamente.

Cualquiera de estas fórmulas pueden expresarse en función de otros parámetros si no conocemos el radio de la circunferencia que circunscribe.

Más adelante añadiré los casos en los que k no sea entera. Estos casos pueden conducirnos a sucesiones poligonales infinitas.