Periodo de semidesintegración

Evolución de una muestra

períodos transcurridos	Núcleos sin desintegrar
0	100%
1	50%
2	25%
3	12,5%
4	6,25%
5	3,125%
6	1,5625%
7	0,78125%
N	$\frac{100}{2^N}%$

El período de semidesintegración, también llamado vida mitad, semivida, hemivida o simplemente período, es el lapso necesario para que se desintegren la mitad de los núcleos de una muestra inicial de una sustancia radiactiva. Se toma como referencia la mitad de ellos debido al carácter aleatorio de la desintegración nuclear. El período de semidesintegración no debe confundirse con la vida media. Tambien se puede definir como el tiempo que tardan en transmutarse la mitad de los átomos radiactivos de una muestra. Un ejemplo es el Carbono 14 utilizado para datar restos fósiles muy antiguos, su periodo es de 5760 años.

Cálculo de $t_{1/2}$

Notación:

• $t_{1/2}$ es el período de semidesintegración.
• N(t) es el número de núcleos de la muestra en el instante tiempo t.
• $N_0$ es el número inicial (cuando t = 0) de núcleos de la muestra.
• λ es la constante de desintegración.

El instante en el que el número de núcleos se ha reducido a la mitad es $t_{1/2} \,$. O sea:

$N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}$

Sustituyendo en la fórmula de decaimiento exponencial:

$N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,$

$e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,$

$- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,$

Por tanto, la relación entre el período de una sustancia ( $t_{1/2}$ ) y su constante de desintegración ( ${\lambda}$ ) es:

$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,$

De lo que resulta que la vida mitad es aproximadamente el 69,31% de la vida media.

Si queremos calcular el tiempo que tarda una sustancia en ser el 20% de la inicial haremos:

Co = Concentración inicial.

Ct = 0.2*Co

K = Constante de semidesintegración

t1/2 = Tiempo de semidesintegración

t1/2 = Ln(Co/Ct)/k

La velocidad de desintegración de un contaminante será menor cuanto menos cantidad de contaminante quede (suponemos que el contaminante sigue una cinética de primer orden).

Períodos de semidesintegración de algunos radionucleidos

Uranio 235	7,038 · 108 años	Uranio 238	4,468 · 109 años	Potasio 40	1,28 · 109 años
Rubidio 87	4,88 · 1010 años	Calcio 41	1,03 · 105 años	Carbono 14	5760 años
Radio 226	1620 años	Cesio 137	30,07 años	Bismuto 207	31,55 años
Estroncio 90	28,90 años	Cobalto 60	5,271 años	Cadmio 109	462,6 días
Yodo 131	8,02 días	Radón 222	3,82 días	Oxígeno 15	122 segundos

Véase también

• Vida media
• Semivida
• Desintegración
• Radiactividad