Paradoja del caballo

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Todos los caballos no son necesariamente del mismo color

La paradoja del caballo es una demostración (falsa) de la siguiente proposición: Todos los caballos son del mismo color.

El argumento[editar]

Para ello se usa el principio de inducción matemática. Como caso base, podemos observar que en un conjunto que contiene a un único caballo, todos los caballos son claramente del mismo color. Ahora suponemos que la proposición es cierta para todos los conjuntos de tamaño inferior a n y para los de tamaño n. Si hay n + 1 caballos en un conjunto, retiramos un caballo para obtener un conjunto resultante de n caballos y, por la suposición de inducción, todos los caballos en ese conjunto son del mismo color. Queda demostrar que este color es el mismo al del caballo que hemos retirado. Pero es fácil, lo que tenemos que hacer es devolver el primer caballo, retirar otro y aplicar otra vez el principio de inducción a este conjunto de n caballos. Así todos los caballos en un conjunto de n+1 caballos son del mismo color. Por el principio de inducción, hemos establecido que todos los caballos son del mismo color.

La explicación[editar]

El error está en que para que este argumento sea verdadero todos los conjuntos de "n" caballos deben contener sólo caballos blancos, dicho de otra forma si 1 conjunto de "n" caballos blancos es el conjunto 1, entonces el conjunto que consiste en "n-1" caballos y 1 caballo que no está en el conjunto 1 es un nuevo conjunto distinto por lo que a pesar de que son conjuntos de igual cardinalidad son conjuntos distintos (podrían ser distintos incluso si un ambos poseen sólo caballos blancos ya que no todos los caballos blancos son iguales).

Véase también[editar]

Referencias[editar]