Operador lineal continuo

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En análisis funcional y en relación con las áreas de las matemáticas , un operador lineal continuo o aplicación lineal continua es una continua transformación lineal entre espacios vectoriales topológicos . Un operador entre dos espacios normados es un operador lineal acotado si y sólo si es un operador lineal continua.

Propiedades[editar]

Un operador mapas lineales continúas acotadas conjuntos en conjuntos acotados. Un funcional lineal es continua si y sólo si su núcleo está cerrado. Cada función lineal en un espacio de dimensión finita es continua.

Los siguientes son equivalentes: dado un operador lineal A entre espacios topológicos X e Y:

  1. A es continua en 0 en X.
  2. A es continua en algún momento en X.
  3. A es continua en todas partes en X.

La prueba utiliza el hecho de que la traducción de un abierto de un espacio topológico lineal es de nuevo un conjunto abierto, y la igualdad

A^{-1}(D)+x_0=A^{-1}(D+Ax_0) \,\!

para cualquier conjunto D en Y y cualquier x 0 en X, lo cual es cierto debido a la aditivita de A.

Referencias[editar]

  • Rudin, Walter (enero de 1991). Functional Analysis. McGraw-Hill Science/Engineering/Math. ISBN 0-07-054236-8.