Octodecágono

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda
Octodecágono regular.

En geometría, un octodecágono u octadecágono es un polígono de 18 lados y 18 vértices.

Propiedades[editar]

Un octodecágono tiene 135 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D=n(n-3)/2; siendo el número de lados n=18, tenemos:

D=\frac{18(18-3)}{2}=135

La suma de todos los ángulos internos de cualquier octodecágono es 2880 grados ó 16\pi radianes.

Octodecágono regular[editar]

Un octodecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del octodecágono regular mide 160º ó 8\pi/9 rad. Cada ángulo externo del octodecágono regular mide 20º ó \pi/9 rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un octodecágono regular por dieciocho (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

P = n\cdot t = 18\ t

El área A de un octodecágono regular con lado de longitud a se obtiene de la siguiente forma:

A = \frac{18(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{18})}\simeq 25,5208\ t^2

donde \pi es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{18(t)\ a}{2} = 9(t \cdot a)

Enlaces externos[editar]