Número pseudoaleatorio

Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado.

Casi aleatorio

Una variable pseudoaleatoria es una variable que ha sido creada a través de un procedimiento determinista (por norma general un programa de ordenador o subrutina) el cual tiene como entrada dígitos realmente aleatorios. La cadena pseudoaleatoria resultante suele ser más larga que la cadena aleatoria original, pero menos aleatorio, es decir, con menos entropía.

Los mecanismos de generación de números aleatorios que se utilizan en la mayoría de los sistemas informáticos son en realidad procesos pseudo-aleatorios.

Campos de aplicación

Los generadores de números pseudoaleatorios son ampliamente utilizados en campos tales como el modelado por computadora, estadística, diseño experimental, etc. Algunas de estas secuencias son lo suficientemente aleatorias para ser útiles en estas aplicaciones.

Una de las utilidades principales de los números pseudoaleatorios tiene lugar en los campos de la criptografía y de la esteganografía. Por ello se sigue investigando en la generación de dichos números, empleando por ejemplo medidores de ruido blanco o analizadores atmosféricos, ya que experimentalmente se ha comprobado que tienen una aleatoriedad bastante alta.

Asimismo, también destacan su uso en el llamado método de Montecarlo, con múltiples utilidades, por ejemplo para hallar áreas / volúmenes encerradas en una gráfica y cuyas integrales son muy difíciles de hallar o irresolubles; mediante la generación de puntos basados en estos números, podemos hacer una buena aproximación de la superficie /volumen total , encerrándolo en un cuadrado / cubo , aunque no lo suficientemente buena.

Secuencia pseudoaleatoria

Por lo general, el interés no radica en generar un sólo número aleatorio, si no muchos, reunidos en lo que se conoce como secuencia aleatoria.

Se llama secuencia pseudoaleatoria, sucesión de números pseudoaleatorios secuencia de pseudoruido o código de pseudoruido a cualquier grupo de secuencias binarias que presentan propiedades aleatorias parecidas a las del ruido.

Las secuencias de pseudoruido se distinguen de las secuencias aleatorias de verdad en que muestran una periodicidad. Es decir, están formadas por una serie periódica de números positivos y negativos, o bits, de longitud N. A uno de estos bits de una secuencia de pseudoruido se le llama chip. Por lo tanto, a la velocidad de la secuencia se le llama tasa chip, y se mide en chips por segundo (cps). Una secuencia de este tipo se puede representar de la siguiente manera:

... a_N−1, a_N, a₁, a₂,..., a_N, a₁,...

Los códigos de pseudoruido deben satisfacer, entre otras, las siguientes condiciones:

En cada periodo la cantidad de números positivos tiene que diferir de la cantidad de números negativos en exactamente uno. Así pues, N es un número impar:
En cada periodo la mitad de las secuencias del mismo signo han de tener longitud 1, un cuarto ha de tener longitud 2, un octavo ha de tener longitud 3, y así sucesivamente. Además el número de secuencias de números positivos tiene que ser igual al número de secuencias de números negativos.
La autocorrelación de una secuencia periódica se tiene que poder describir mediante:

donde.

Sucesión de números pseudoaleatorios

La sucesión, supone en si una secuencia, pero como sucesión, ha sido obtenida mediante un proceso aritmético definido, efectiva para el propósito para el que se la requiere.

Si bien una sucesión de números pseudoaleatorios parece generalmente no obedecer a ningún patrón o ley de formación, todo generador de números pseudoaleatorios con un estado interior finito, se repetirá luego de una larga sucesión de números. Es posible demostrar esto mediante el principio del palomar.

Debe notarse que la sucesión, aún siendo una secuencia, guarda una periodicidad buscada de por si o como consecuencia indeseable. Por lo general, al crear secuencias aleatorias se busca que la periodicidad sea la menor posible, salvo en sistemas donde sea requerido como parte del planteamiento concebido y esperado, de ahí la sucesión.

Historia

La generación de números tiene múltiples usos (principalmente en estadística, simulaciones y criptografía). Al principio los investigadores que necesitaban secuencias de números aleatorios tenían que generarlos ellos mismos mediante dados, monedas, cartas, etc. o utilizar tablas de números aleatorios existentes.

El primer intento de dotar a los investigadores con un suministro de dígitos aleatorios tuvo lugar en 1927, cuando el Cambridge University Press publicó una tabla de 41.600 dígitos desarrollada por Leonard H.C. Tippet. En 1947 la RAND Corporation generó una secuencia de números a partir de una simulación electrónica de una rueda de ruleta; los resultados fueron publicados en 1955 bajo el título A Million Random Digits with 100.000 Normal Deviates.

John von Neumann fue un pionero en la investigación de los generadores de números aleatorios implementados en computadoras. En 1951, Derrick Henry Lehmer inventó el generador congruencial lineal, utilizado en un gran número de generadores pseudoaleatorios actuales. Con la proliferación de los ordenadores, los algoritmos de generación de números pseudoaleatorios fueron reemplazando las tablas de números aleatorios, y los generadores de números aleatorios "reales" (generadores de números aleatorios por hardware) son utilizados en muy raras ocasiones.

Véase también

Enlaces externos

Calcular el área bajo la curva usando números aleatorios