Numeración egipcia

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglificos. A principios del tercer milenio a.C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal (numeración de base 10). Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus. Las cantidades se representaban de una forma muy larga. Éste es uno de los sistemas de numeración más antiguos.

Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.

Escritura de los números[editar]

En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".

La representación fonética del número "treinta" sería:
Aa15
D36
D58
mˁȝb (maab)
mientras que la expresión numérica de "30" era:
V20 V20 V20

Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1 millón, o
infinito
Jeroglífico
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Descripción Baston. Asa o herradura invertida. Cuerda enrollada en espiral. Flor de loto. Dedo. Renacuajo o rana. Heh: hombre arrodillado con las manos levantadas.
Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París), muestra el número 4622 como:
M12 M12 M12 M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20 V20 Z1 Z1
Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).

Nombres de las cifras[editar]

Las cifras egipcias tienen los siguientes nombres.

Nombres de las cifras en jeroglíficos Transliteración Transcripción Valor
T21
a Z1
ua 1
T22 W24
Z1 Z1
snw senu 2
Aa1
D52
X1
Z1 Z1 Z1
ḫmt jemet 3
(M17) I9
D46
G43 Z1 Z1
Z1 Z1
(ỉ)fdw fedu 4
D46 G43 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1
d(ỉ)w diu 5
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
ỉsw, sỉsw o sỉrsw sisu 6
S29 I9
Aa1
G43 Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
sfḫw sefeju 7
Z1 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1 Z1
ḫmnw jemenu 8
Q3 S29 I10 Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
Z1 Z1 Z1
psḏ pesedyu 9

El cero[editar]

En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término nfr, según Lumpkin.[1] El escriba utiliza el signo hierático nfr que en escritura jeroglífica es
nfr
.

Números ordinales[editar]

Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes:

Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy
T8
Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu:
Z3 nw
Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mḥt
V22
t

La escritura hierática[editar]

En contra de lo que pueda parecer, la escritura jeroglífica de los números apenas fue empleada en la vida diaria. Como la mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en piedra (como si fueran textos de numerales escritos en hierático) desde el periodo arcaico. Los papiros de Abusir, datados durante el Imperio Antiguo de Egipto, son un conjunto importante de textos que utilizan numerales hieráticos.

Se observa que la notación hierática emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al 9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con solo cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos.

Esta diferencia es más aparente que real ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras En los más antiguos textos hieráticos los números individuales están escritos de forma clara, pero durante el Imperio Antiguo se desarrollaba una serie de escrituras para grupos de signos que contuvieran más de un numeral. Como la escritura hierática seguía desarrollándose con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron para agilizar la escritura, hasta llegar a la escritura demótica. De cualquier forma, es incorrecto hablar de estas ligaduras como un sistema numérico distinto, como sería también incorrecto hablar de un diferente alfabeto comparando textos jeroglíficos con ligaduras hieráticas, ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. Desde el tercer milenio a. C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban.

Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas

Dos de los más conocidos papiros en escritura hierática son el Papiro matemático de Moscú y el Papiro Rhind

Operaciones matemáticas[editar]

Operaciones elementales con números egipcios

Sumas y restas[editar]

Para puntear los signos menos (-) y más (+) se usaban los jeroglíficos:
D54
 
o
 
D55
Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.

Fracciones[editar]

Los números racionales también podían ser expresados, pero solo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":

D21

Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:

D21
Z1 Z1 Z1
= \frac{1}{3}

Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):

Aa13
= \frac{1}{2}  
 
D22
= \frac{2}{3}  
 
D23
= \frac{3}{4}

Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".

Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1
= \frac{1}{331}

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Lumpkin (2003, p.212)

Enlaces externos[editar]