Número de Sierpiński
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En matemática, un Número de Sierpinski es un número natural impar k tal que enteros de la forma k2n + 1 son compuestos (no son números primos) para todos los números naturales n.
En otras palabras, cuando k es un número de Sierpinski, todos los miembros del siguiente conjunto son compuestos:
Los números en este conjunto con k impar y k < 2n son llamados Números de Proth.
En 1960 Wacław Sierpiński demostró que existen infinitos enteros impares que al ser usados como k producen números no primos.
El Problema de Sierpinski es: "¿Cuál es el menor número de Sierpinski?"
En 1962, John Selfridge propuso lo que se conoce como la Conjetura de Selfridge: que la respuesta al problema de Sierpinski era el número 78,557. Selfridge encontró que cuando 78,557 era usado como k, todos los sets resultantes pueden ser factorizados por miembros del conjunto {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. En otras palabras, Selfridge demostró que 78,557 era un número de Sierpinski.
Para mostrar que 78,557 es realmente el número de Sierpinski más pequeño, debe probarse que todos los números impares menores que 78,557 no son números de Sierpinski. A marzo de 2009 solo faltan por probar seis de estos números, y Seventeen or Bust, un proyecto de computación distribuida, está realizando esta tarea. Si el proyecto encuentra números primos para cada uno de estos seis números, se habrá completado la prueba a la conjetura de Selfridge.
PrimeGrid es un proyecto de computación distribuida que tiene un subproyecto para la busqueda de números primos de Sierpinski. Está basados en la infraestructura abierta de Berkeley para la computación en red(Boinc).
[editar] Estado actual
La siguiente tabla muestra el estado actual a Marzo de 2009.
| # | k | n | Dígitos de k·2n+1 | Fecha de descubrimiento | Encontrado por |
|---|---|---|---|---|---|
| 1° | 4,847 | 3,321,063 | 999,744 | 15 de octubre de 2005 | Richard Hassler |
| 2° | 5,359 | 5,054,502 | 1,521,561 | 6 de diciembre de 2003 | Randy Sundquist |
| 3° | 10,223 | ||||
| 4° | 19,249 | 13,018,586 | 3,918,990 | 26 de marzo de 2007 | Konstantin Agafonov |
| 5° | 21,181 | ||||
| 6° | 22,699 | ||||
| 7° | 24,737 | ||||
| 8° | 27,653 | 9,167,433 | 2,759,677 | 8 de junio de 2005 | Derek Gordon |
| 9° | 28,433 | 7,830,457 | 2,357,207 | 30 de diciembre de 2004 | Anónimo |
| 10° | 33,661 | 7,031,232 | 2,116,617 | 13 de octubre de 2007 | Sturle Sunde |
| 11° | 44,131 | 995,972 | 299,823 | 6 de diciembre de 2002 | deviced (alias) |
| 12° | 46,157 | 698,207 | 210,186 | 26 de noviembre de 2002 | Stephen Gibson |
| 13° | 54,767 | 1,337,287 | 402,569 | 22 de diciembre de 2002 | Peter Coels |
| 14° | 55,459 | ||||
| 15° | 65,567 | 1,013,803 | 305,190 | 3 de diciembre de 2002 | James Burt |
| 16° | 67,607 | ||||
| 17° | 69,109 | 1,157,446 | 348,431 | 7 de diciembre de 2002 | Sean DiMichele |
[editar] Enlaces externos
- Sierpinski number at The Prime Glossary
- Seventeen or Bust: A Distributed Attack on the Sierpinski Problem
- Sierpinski's Composite Number Theorem at MathWorld
- The Prime Sierpinski Problem
- PrimeGrid Busqueda de números primos, entre ellos primos de Sierpinski.
- Berkeley Open Infrastructure for Network Computing (BOINC) (en inglés)
