Número casi perfecto

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Un número casi perfecto es un número natural n donde la suma de todos sus divisores (la función suma de divisoresσ(n)) es igual a 2n - 1, siendo entonces la suma de todos los divisores propios de n, s(n) = σ(n) − n, igual a n − 1. Los únicos números casi perfectos conocidos son las potencias de 2 con exponentes no negativos. Por lo tanto, el único número casi perfecto impar conocido es 20 = 1, y los únicos números casi perfectos pares son aquellos de la forma 2k para algún número k positivo. Sin embargo, no se ha demostrado que no existen números casi perfectos que no sean potencias de dos. Se sabe que si un número casi perfecto impar es mayor a 1, debe tener por lo menos 6 factores primos.[1] [2]

Si m es un número casi perfecto impar, entonces m(2m-1) es un número de Descartes.[3]

Referencias[editar]

  1. «Odd integers N with five distinct prime factors for which 2−10−12 < σ(N)/N < 2+10−12» (en inglés). Mathematics of Computation 32:  pp. 303-309. 1973. ISSN 0025-5718. http://www.ams.org/journals/mcom/1978-32-141/S0025-5718-1978-0485658-X/S0025-5718-1978-0485658-X.pdf. 
  2. «On odd perfect, quasiperfect, and odd almost perfect numbers» (en inglés). Mathematics of Computation 36:  pp. 583-586. 1981. ISSN 0025-5718. 
  3. Banks, William D.; Güloğlu, Ahmet M.; Nevans, C. Wesley; Saidak, Filip (2008). «Descartes numbers». En De Koninck, Jean-Marie; Granville, Florian; Luca. Anatomy of integers. Based on the CRM workshop, Montreal, Canada, March 13--17, 2006. CRM Proceedings and Lecture Notes 46. Providence, RI. pp. 167–173. ISBN 978-0-8218-4406-9. Zbl 1186.11004.  Parámetro desconocido |editoriañ= ignorado (ayuda)
  • Guy, R. K. (1994). «Almost Perfect, Quasi-Perfect, Pseudoperfect, Harmonic, Weird, Multiperfect and Hyperperfect Numbers». Unsolved Problems in Number Theory (2° edición). Nueva York: Springer-Verlag. pp. 16, 45–53. 
  • Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, eds. (2006). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. p. 110. ISBN 1-4020-4215-9. 
  • Sándor, József; Crstici, Borislav, eds. (2004). Handbook of number theory IO. Dordrecht: Kluwer Academic. pp. 37–38. ISBN 1-4020-2546-7. 
  • Singh, S. (1997). Fermat's Enigma: The Epic Quest to Solve the World's Greatest Mathematical Problem. Nueva York: Walker. p. 13. 

Enlaces externos[editar]